Bonjour,
Une idée (certainement la bonne) utilise les 504 polynomes de Lagrange qui valent 0 et tous les i de 1 à 504 sauf en un certain i ou ils valent 1 (les polybnomes de Lagrange quoi...) qui forment une base ddes polynomes de degre plus petit que 503, les coeff de ton polynomes dans cette base sont les P(i) et ensuite il te reste à calcluer lkes valeurs de Li(505)...passionnant quoi...

Une récurrence est selon moi nécessaire sur le degré du polynôme, car sinon on se retrouve avec un système à 504 inconnues, avec des termes élevés. Ayant calculé les premières valeurs pour les premiers polynômes, il semblerait que f(505)=0. De manière générale, f(2k+1)=0. Maintenant, peut-on le prouver par récurrence? J'y travaille.

Ben non en utlisant les polynomes de Lagrange comme je les indique on montre que la valeur cherchée vaut et une reindexation judicieuse doit premettre de trouver le resultat (enfin cela dit j'ai pas vérifié...)