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petit prob maths spé - arithmétique
Voici le probleme que je n'arrive pas à résoudre :
Démontrons que si un entier relatif a divise n²+3n+19 et n+1 alors a divise 17.
sinon j'en ai aussi un autre:
Démontrons par récurrance que pour tout entier naturel suppérieur ou égal à 1 le nombre 2^(2n)+6n-1 est divisible par 9. Je bloque en fait pour le montrer au rang n+1.
Merci d'avance pour votre aide.
n²+3n+19= (n+1)*(n+2)+17
d |a et d|b
d|(x*a+y*b)
ici d|n²+3n+19 et d|n+1 donc d|n²+3n+19-(n+2)*(n+1) cad d|(n+1)*(n+2)+17-(n+2)*(n+1) ; d|17.
Merci bcp 
, quand au problème de récurrance, est-ce possible d'avoir une petite aide ?
c'est re moi 
, mais cette fois ci nettement moins sûre, ma solution me parait un peu compliquée...
2^(2n+2)+6n+6-1= 4*2^(2n)+6n+6-1
= 2^(2n)+6n-1+3*2^(2n)+3*2
= 9k+3*2^(2n)+3*2
= 9k+3*2[2^(2n-1)+1]
POur démontrer que c'est divisible par 9 il suffit de montrer que 3*2[2^(2n-1)+1] est divisible par 9, et donc que 2^(2n-1)+1 est divisible par 3.
J'ai fait ça avec les congruences :
2
-1 [3]
donc 2^(2n-1)-1^(2n-1) [3]
d'où 2^(2n-1)-1 [3]
donc 2^(2n-1)+10 [3]
2^(2n-1)+1 est divisible par 3.
Il y a surement plus simple mais j'ai du mal sur ce type d'exercices
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