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Petit problème avec le raisonnement par récurence
Bonour à tous!
Voila j'ai besoin d'une petite aide pour mon exo de maths:
On considère (Un) défie pa U0=1 et Un+1=Un+2n+3
Démontrer que tout entier n Un
n2 et end déduire la limite de (Un)
Alors je pense (peut être à tor!) qu'il faut faire un raisonnement par récurence:
*Vérifié pour n=0
*Hérédité: On suppose que pour une valeur de n on aUnn2
On va montrer que l'inégalité est valable au rang suivant soit que Un+1(n+1)2
Et c'ets là que je coince..
Un+1=Un+2n+3
d'ap Hypothèse de récurence Un+1n2+2n+3
Seulement ensuite je suis bloqué car n^2+2n+3 ne se simplifie pas en (n+1)^2
MERCI D AVANCE
Bonjour Eva88...
Bonne idée cette récurrence...
Peut-être peux-tu montrer que
Auquel cas non ?? Et ton hérédité est vérifiée...
++
(^_^(Fripounet)^_^)
A je savais pas que j'avais le droit de faire ca!
Don en fait je peux notrer Un+1=Un+2n+3
d'ap hypothèse de récurrence Un+1n2+2n+3
Or n2+2n+3n2+2n+2
donc n2+2n+3(n+1)2
Donc Un+1n2+2n+3(n+1)2
??
merci beaucoup
oui mais tu t'es trompé dans l'identité remarquable
ce n'est pas n²+2n+2 mais n²+2n+1=(n+1)²
mais ça marche qd meme
Comme l'a dit soniya (Bonjour au passage ), c'est tout bon Eva88 
++
(^_^(Frip'
Bonjour
En fait Un+1=(n+2)2
Non,
Et,
++
(^_^(Frip'
Merci beaucoup!
Et après pour en déduire la limite de la suite (Un)
Je peux dire qu'elle est convergente car elle est strictment croissante et qu'elle ets minorée
Et faire ensuite le théorème du minorant pour dire que sa limite est +
?
Merci d'avance
bonjour
je pense que tu ne peux pas
pour determiner sa limite je ne vois pas le rapport entre le fait qu'elle soit croissante et minorée elle n'est pas obligée de convergée dans ce cas là
si tu ne vois pas ce que je veux te dire prends l'exemple de la suite Un= n²
elle est bien minorée par 0 mais elle ne converge pas puisqu'elle tend vers +l'infini
j'espere t'avoir eclairée
Donc je ne peux pas utiliser le théorème du minorant?
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