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Petit problème: chapitre logarithme et exponentielle!
Bonjour tout le monde, j'ai ce petit exercice à résoudre mais je bloque... (sachant que je suis dans le chapitre des logarithmes et exponentielles).
Dans l'étude de l'isolation thermique d'un local, on a noté la température T(t) en fonction du temps (t en heures et T en degrés Celsius):
T(t)= 20.(0,9)2t
Question:
1° Donner le sens de variation de T et construire sa courbe représentative.
2° Au bout de combien de temps la température a t elle diminuée de moitié?
Merci de votre aide!
as-tu vu les fonctions puissances?
cad, sais tu exprimer en fonction de exp et ln?
Le problème c'est que j'ai été malade cette semaine donc j'en ai vu moins que les autres... on a seulement commencé!
il faut savoir que
donc ici:
Or 0,9 < 1 donc ln(0,9) < 0 (car la fonction ln est strictement croissante et ln(1)=0).
Ainsi, la fonction T(t) se comporte de la même façon que la fonction (cad même variation)
La fonction est strictement croissante sur
et ses valeurs varient entre 0 et
.
Donc la fonction est strictement décroissante sur
.
Il en est de même de la fonction T(t).
Avec ta calculatrice tu peux alors tracer son allure.
attention tout de même, ici t représente le temps en heures, donc ta courbe n'est représentée que sur l'intervalle
2. T(0)=20
On se demande donc au bout de combien d'heures (cad pr quelle valeur de t) on aura T(t)=10
Résoltuion graphique: tu peux lire sur ta courbe approximativement la valeur.
Résolution algébrique (tt dépend de là ou tu en es ds le cours sur les exp et les ln):
équivaut à:
Soit:
Soit:
et ln(0,9)=ln(9) - ln(10)
ce qui donne: t = 3,3 (en arrondissant)
donc t = 3h18 min (environ)
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