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Petit problème de compréhension dans une question
Bonjour à tous,
J'ai un DM à faire et j'ai un petit problème dans l'un des exercices. En effet, dans une des questions, on me demande d'étudier la dérivabilité d'une fonction en revenant à la définition mais je ne comprends pas ce que veut dire "en revenant à la définiton" ...
En espérant que quelqu'un pourra m'aider,
Merci d'avance. 
D'accord mais dans ce cas j'ai un autre problème parce qu'on me demande d'étudier la dérivabilité de f en -1/2 sachant que f(x)=(x+1/2)
2x+1.
Or normalement elle ne devrait pas être dérivable en -1/2 et pourtant avec le taux d'accroissement je trouve f'(-1/2)=0 ...
Or normalement elle ne devrait pas être dérivable en -1/2
...non, disons que tu ne peux pas calculer la dérivée avec les formules usuelles, car la dérivée de la fct racine n'est pas opérationnelle en 0
et c'est pour cela qu'on revient à la définition avec le taux d'accroissement
Donc mon résultat est correcte , c'est normal de tomber sur f'(-1/2)=0 ?
Parce que même la calculatrice mais error pour la dérivé en cette valeur de x ...
oui f'(-1/2) = 0 c'est juste
(d'ailleurs on le voit aussi sur l'expression de la dérivée f '(x) = (3/2)(2x+1) )
graphiquement, tangente horizontale en -1/2
Mais dans ce cas pourquoi on dit que x n'est pas dérivable en zéro parce que sur une représentation graphique on aurait la même impression que là , c'est à dire le fait qu'il y aurait une tangente horizontale en 0 ..
alors dérivons (x+1/2)(2x+1).
c'est de la forme uv avec u = x+1/2 et v = (2x+1)
u' = 1 et v' = 2/(2(2x+1)) = 1/(2x+1) (parce que la dérivée d'une racine de u c'est u'/2u)
et donc on applique la formule u'v+v'u
= (2x+1) + (x+1/2)/(2x+1)
réduction au même dénominateur
= (2x+1 + x+1/2)/(2x+1) = (3x+3/2)/(2x+1) = 3(x+1/2)/(2x+1) = (3/2)(2x+1)/(2x+1) = (3/2)(2x+1)
x n'est pas dérivable en 0 parce que la dérivée 1/(2x) n'est pas définie en 0 (ou bien l'accroissement x/x tend vers l'infini)
on le voit sur le graphe
la tangente est bien verticale en x=0
D'accord j'ai compris , mais du coup dans mon exercice la première question était : indiquer en expliquant votre raisonnement sur quel intervalle (au minimum) la fonction f est dérivable puis seulement en deuxième question on me demande d'étudier la dérivabilité de f en -1/2 ( la question 3 est conclure sur l'ensemble de dérivabilité de f et dresser le tableau de variation).
Ainsi à la première question est ce que je doit déjà calculer la dérivé en -1/2 ? parce que sinon je vois pas comment je suis censé répondre ...
non, dans la première question, tu dis que tu sais que avec les théorèmes du cours elle est déjà dérivable sur ...]-1/2 ; ....[
et en question 2, en plus elle est dérivable en -1/2, donc tu peux dire qu'elle est dérivable sur [-1/2; ...[
?
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