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Petit problème de géométrie
Bonjour ! J'ai un exercice dans mon DM qui me bloque. Je n'arrive pas à résoudre une question. Si vous pouviez m'aider ce serait très gentil. D'avance merci.
VOILA LE SUJET :
ABC est un triangle. On note O le centre du cercle circonscrit (C), G le centre de gravité et X l'orthocentre. On désigne D le point diamétralement opposé à A dans (C); par I et J les milieux respectifs de [BC] et [AC] et pas X' le symétrique de X par rapport a (BC), A1 étant le milieu de [XX']. La figure sera faite avec soin.
* j'ai faite la figure sans problèmes.
1) Nature de BDCX
a- Justifiez que (DC) est perpendiculaire à (AC). En déduire que (DC) est parallèle à (BX).
* j'ai résolu cette question aussi.
b- Démontrez de même que (CX) est parallèle à (BD). En désuire la nature de BDCX.
* C'est cette question qui me pose problème.
Salut,
pour la question qui te pose problème :
(CX) est la hauteur relative au côté [AB] dans le triangle ABC.
Donc (CX) est perpendiculaire à (AB).
B appartient au cercle de diamètre [AD].
Donc (BD) est perpendiculaire à (AB).
(CX) et (BD) sont deux droites perpendiculaires à une même troisième. DOnc (CX) et (BD) sont parallèles.
Finalement (DC) est parallèle à (BX) et (CX) est parallèle à (BD) donc CDBX est un parallélogramme.
à+
Bonjour ! Je n'arrive pas a faire la totalité de mon problème en géométrie. Si vous pouviez m'aider ce serait bien. Merci d'avance.
ABC désigne un traingle. On note O le centre du cercle circonscrit, G le centre de gravité et X l'orthocentre. On désigne par D le point diamétralement opposé à A dans le cercle circonscrit, par I et J les milieux respectifs de [BC] et [AC] et par X' le symétrique de X par rapport à (BC), A1 étant le milieu de [XX'].
1- Nature de BDCX.
a- Justifiez que (DC) est perpendiculaire à (AC). En déduire que (DC) parrallèle à (BX).
b- Démontrez de même que (CX) est parallèle a (BD). En déduire la nature de BDCX.
J'ai résolu ces questions donc c'est bon.
2- Position de X'
a- Montrez que I est milieu de [DX].
J'ai résolu cette question donc c'est bon.
b- Justifiez que (DX') est perpendiculaire à (AX) puis que X' appartient a (C)
Je n'ai pas réussi a faire cette question : aidez moi svp !
3- Positions de O, G et X
a- Justifiez que G est centre de gravité de ADX.
b- Déduisez de ce qui précède, les positions respectives de O,G et X et que GX = 2GO
J'ai pas résolu ces 2 dernières questions : aidez moi svp !
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