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Petite demo d'algebre, groupes, anneaux.

Posté par laura1223 (invité) 26-09-07 à 18:44

Bonjour a tous,
voila je n'arrive pas a montrer cette équivalence:
L'anneau /p est simple p premier.

-Je sais que un module M est dit simple si ses seuls sous modules sont {O} et M.
Donc ici les seuls sous modules seraient {0} et {O,1,2,...,p-1}.
Je ne sais pas comment faire donc pour montrer l'équivalence.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Ksilver
re : Petite demo d'algebre, groupes, anneaux. 26-09-07 à 18:47

Salut !


et bien par exemple :

p premier => Z/pZ est un corps => Z/pZ est simple



p non premier => il existe 1<d<p divisant p => d*(Z/pZ) est un idéal de Z/pZ différent de Z/pZ (il ne contiens pas 1...)



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