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petite dérivée d un ln et variations
Bonjour! Je suis toute nouvelle ici!
J'aurais juste besoin qu'on me dise si ma dérivée est correcte et comment puis-je faire pour étudier le sens de variation! Merci d'avance!
f(x)=ln(e2x+2e-x)
je trouve: f'(x)=
Longue vie à vous!
Salut,
"tatoubon" ça me rappelle un film d'Eddie Murphy...
Pour en revenir à l'exo d'Annnnnnne, tu peux factoriser par puis simplifier... Tu pourras étudier plus facilement le signe du numérateur et du dénominateur.
Cinnamon j'essaie de suivre ton conseil mais je n'arrive pas à simplifier par e^2x!! 
J'ai fait mon petit tableau de signe sans, mais je ne sais pas si c ok, ça me donne:
2e^2x + 2e^-x > 0 et 2e^2x-2e^-x = 0 pour x=0 donc j'ai ma dérivee négative sur ]-linfini ; 0[ et positive sur ]0 ; +linfini[ ... c'est quand même bon?
(ps: désolée d'avoir mis un pseudo avec autant de "n", ça fait long à ecrire!
)
philoux t'es plus là??
Quelqu'un peut-il m'aider?!merci d'avance!
Bonjour! Pour étudier ton sens de variation, je te conseillerai plutot de faire un changement de variable...
Par exemple e^x = X
heu .. donc ça donnerait 2X²-2X^-1 / X²+2X^-1 mais ça m'avance àa quoi!?
Je suis vraiment larguée la ...
Bonsoir... tu commets une erreur
En posant X=e^x
tu es censé trouver (sauf erreur)
(2X²-2/X)/(2X²+2/X)
car e^(-x) = 1/(e^x)
En procédant à al réduction au même dénominateur, tu trouves
au final (2X^3 -2 )/(2X^3 +2) = (X^3 -1)/(X^3 +1)
tu étudies le signe de ce polynoms
- X^3 - 1 est positif pour X supérieur à 1 (et négatif pour x inférieur à 1)
- X^3 - 1 est positif pour X supérieur à -1 et négatif pour x inférieur à -1
Il en découle que (X^3 -1)/(X^3 +1) est positif pour x inférieur strictement (car -1 est une valeur interdite) à -1 et supérieur à 1 et (X^3 -1)/(X^3 +1) est géatif pour X compris entre -1 et 1 (à vérifier!)
donc tu peux écrire
f'(x) est supérieur à 0
*pour X< -1 donc e^x< -1 ABSURDE (surement du au domaine de définition)
*pour X> 1 donc e^x>1, donc x>ln1
f'(x) est inférieur à 0...
à continuer et surtout vérifier!!
Re,
je trouve que c'est beaucoup plus simple en factorisant par
.
pour tout
donc
a le signe de
.
On résout l'inéquation :
.
Donc sur
et
sur
.
On en déduit que f est croissante sur et décroissante sur
.
à+
bonjour tt le monde j'ai un problème avec mon DNS de maths pourriez vous m'aider s'il vous plai?
f(x)=xln(x+2)-xlnx-x
1°)Déterminer la fonction dérivée f' de f
2°)Déterminer les limites de f' aux bornes de son ensemble de définition.
3°)Etudier les variations de f', puis dressez son tableau de variation.
pour la 1°) j'ai trouver une dérivée mais je crois qu'elle n'est pas bonne si vous pouviez me la donnez?
la 2°) je n'arrive pas
et pour la 3°) je pense qu'il faut dériver la dérivée?
Merci d'avance
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