et que V(n+1)Vn , par reccurence aussi .

Merci beaucoup .

svp ! Raymond

Bonsoir toba,

le fait que ce soit > 1 est facile à montrer...
Pour le <2, pense que (2Un + 1)/(Un + 1) = 1 + Un/(Un+1), ça devrait t'éclaicir...

En ce qui concerne Vn, je ne peux malheureusement pas t'aider si tu ne dis pas qui est Vn...

oui merci ! beaucoup ! C'est Un a la place de Vn ! Sinon , donc pour le 1 , il faut que je montre en 2 etape ? d'abord que Un >=1 et ensuite que Un <= 2 ?

Merci

c'est très simple de faire en 2 étapes, alors pourquoi chercher autre chose? De manière générale, on peut se tromper très vite avec les doubles inégalités, alors à moins d'être sûr de son coup, autant prendre 30s de plus et faire bien la 1ère fois...

ok merci , donc 2Un + 1 /(Un + 1) >= 1 ,
donc  2Un +1 /(Un+1) - 1
= 2Un +1 /(Un+1) - (Un + 1) /(Un + 1)
= 2Un +1 - ( Un +1 ) /(Un + 1)
= Un /(Un+1)

Et la , je ne sais pas si Un /(Un + 1) >= 0 ! car Je sais pas ce que vaut Un .

merci

2Un + 1 > Un + 1 > 0 non? (car Un > 0)
si a>b>0, a/b > 1 !

merci , Donc 2Un + 1 / ( Un +1 ) > 1 car 2Un + 1 > Un + 1 > 0 car Un>0

Voila .

(2Un + 1)/(Un + 1) = 1 + Un/(Un+1) et comme Un +1 > Un > 0 , alors Un/(Un+1) < 1
Donc 1 + Un/(Un+1) < 2

Alors : comme 1<=Un+1<=2 , alors 1<= Un <= 2 .

Est-ce correct ? merci beaucoup

voilà, c'est ça!
Bon je vais me coucher et tu devrais faire comme moi

U(n+1) Un
(2Un + 1)/(Un + 1) Un
(2Un + 1)/(Un + 1) - Un 0

Est-ce la bonne voie ?
merci

Je ne comprends juste pas ton
"Alors : comme 1<=Un+1<=2 , alors 1<= Un <= 2 ."
Tu as démontré les 2 inégalités, donc tu as ta double inégalité!
1<= Un <= 2, c'est ce que tu supposes dans ta récurrence, tu ne vas pas le redémontrer!

oui, je voulais simplement dire , comme p(n+1) est vraie, alors p(n) est vraie !

justement, c'est ce qu'il ne faut pas dire (et c'est faux)!!!!
Le raisonnement par récurrence c'est bien:
- p(0) est vrai
- pour tout n, on a : p(n) vrai implique que p(n+1) vrai
Donc p(n) vrai pour tout n
C'était peut-être juste une étourderie due à l'heure

oki merci sinon pour U(n+1)<= Un :
je continue ma voie...
2Un - Un² - Un + 1 / ( Un + 1)
= -Un² + Un + 1 / ( Un + 1 )

Et voila sur quoi je tombe ,je pense pas que c'est la bonne solution de faire cette methode .
(2Un + 1)/(Un + 1) - Un <= 0  ?
merci

sinon pour le truc de la recurrence , c'est le rituel qui nous a instauré :
exemple :

- notons P:"Un>2"
- pour n=0 ... P(0) est vraie
- supposons que pour un certain n , (Pn) est vraie, montrons qu'alors (Pn+1) est vraie .
...
On remarque que (Pn+1) est vraie . Donc P(n) est vrai pour tout n>=0 ...

oki merci sinon pour U(n+1)<= Un :
je fais : U(n+1) - Un <= 0  ?

2Un - Un² - Un + 1 / ( Un + 1)
= -Un² + Un + 1 / ( Un + 1 )

Et voila sur quoi je tombe ,je pense pas que c'est la bonne solution de faire cette methode .
(2Un + 1)/(Un + 1)- Un <= 0  
Un / (Un+1)  +  1 - Un  <=0 et la ?

merci svppp