Tout d'abord bonjour.

Je suis à la fin de mon DM, et je dois montrer l'implication suivante :

Que si on a : f² -(a+b)f +ab*Id = 0 (1).

alors (1) => p,qL(E) Id = p +q
                                    f  =ap +bq
                                    f² = a²p + b²q

Alors, sachant que ker(f-aId) et ker(f-bId) sont supplémentaire, j'ai défini p et q comme des projecteurs grâce à la décomposition unique, et là pas de soucis, j'arrive à la démontrer.

Or à la question d'après, je dois montrer que p et q sont des projecteurs.
Donc c'est pas la bonne méthode. Quelqu'un aurait il une autre piste à explorer ?

Merci.