Bonjour,

et bien le plus naturel c'est d'associer à tout nombre complexe de module 1 la rotation uz montre que c'est un homorphisme puis injectif et surjectif.

Salut Cauchy,

cad pour toit je prend l'application

u->u.z soit Rz(u),j'ai réussi déja a montrer l'injectivité et la surjectivité mais pour montrer que c'est un morphisme...
je sais pas bien faire.
Voila,en fait je connais la définition:un homomorphisme c'est une application d'un groupe (G.) dans un groupe (G,*) tel que:

f(x.y)=f(x)*f(y).

ici,f=Rz,x=u y=u'...
le probleme c'est que j'arrive pas à le traduire aprés avec ce que j'ai...
pour moi ça fait ça: Rz(uou')...ça fait (uou').z or Rz(u) x Rz(u')=z²uu'...??!!

Je répond rapidement je vais voir le PSG

En fait à tout complexe tu associes une rotation qui est un élément de ton groupe d'arrivée,c'est ton application f.

Pour montrer que c'est un homomorphisme il faut que f(z.z')=f(z)of(z') c'est a dire que la rotation associée au produit de z et z' soit égale à la composée des deux rotations obtenues séparément.

(moi je regarde Sochaux...)

justement moi je trouve que f(z.z') n'est pas égale à f(z)of(z'),j'y avais pensé à prendre ce truc mais je doute que ça marche, j'ai:

f(z.z')=u.z.z' et f(z)of(z')=f(uz')=u²z'...?!!

sympa ce match.

Non tu n'as pas compris ce que je voulais dire tu confonds plusieurs objets.

Le morphisme va des complexes de module 1 dans l'ensemble des rotations donc a tout nombre u(c'est la que j'ai pas ete adroit je t'ai embrouillé en prenant z et z") on associe la rotation qui est une fonction qui a z associe uz pour tout z.

Donc à u*u' on associe R(uu') qui a tout z associe uu'z et il faut vérifier que c'est égal à la composée de R(u):z--->uz et R(u'):z--->u'z.

oui Cauchy sympa le match

Mais j'ai rien compris de ce que tu m'a dis...
on a ça?

u*u'->R(uu')=uu'z
mais aprés c'est justement R(u)o R(u') mon probleme,je comprend c'est quoi?

Ce qui te gene est qu'a un complexe on associe une fonction je le répete une fonction.

f(u) est la fonction qui représente la rotation uz.
f(u') est la fonction qui représente la rotation u'z.
f(uu')..........................................uu'z.

Le seul truc à vérifier c'est que quand tu composes la rotation uz et la rotation u'z tu trouves bien la rotation uu'z ce qui est immédiat.

pardon je disais que je comprenais pas ce que c'était?...
R(u)oR(u') c'est bizare je trouve,c'est R(u)(u'z)...?!!

C'est la composée la loi qu'on met sur le groupe des rotations est la composition au sens des fonctions.

Donc la composée de z--->uz et z---->u'z c'est je prend z je lui associe uz puis on associe u'(uz)=u'uz.

humm humm oué bah je dois etre fatigué,je met ça sur le compte de la fatigue ...
excuse moi j'ai du rater le coche quand je l'ai fais sur mon brouillon,parce qu'en plus j'avais presque fait pareil mais ce truc la composé des R(u) et R(u') j'étais passé au travers...
Merci encore à toi une nouvelle fois et à bientot sur l'ile.
Bonne fin de soirée.

De rien, a bientot