salut
je ne garantis pas de te donner une reponse mais que represente p et P(ouf) (pour P(ouf) tu as donne l'egalite mais dans l'enonce il y a peut etre d'autres renseignements) car la je ne vois pas trop...

En fait, le problème est le suivant:

Mlle Anne Onyme peine à revenir du petit bar qu'elle fréquente habituellement.
Statistiquement, on a évalué qu'à chaque coin de rue, elle va vers le nord avec la probabilité p=1/3 et vers l'est avec la proba 1-p=2/3.
On code un déplacement d'Anne par une suite de 11 flèches.

P(Ouf) est la probabilité que le trajet parcouru la ramène chez elle
( il y a un schéma sur mon DM : elle doit automatiquement aller 4 fois vers le nord et 7 fois vers l'est pour arriver chez elle).
Dans la question, on sait qu'elle prend 4 rue vers le nord mais cette fois elle prend n rues vers l'est (d'ou n parmi n+4)

j'espère que ceci t'a aidé
merci pour ton aide

alors tu as :

P(Ouf)=(n parmi (n+4))*p^4*(1-p)^n

d'ou ln (P(ouf)) =< ln [(n parmi (n+4)] + 4*ln(p) +n*ln(1-p)

4 ln p =< 0 car 0 < p =< 1

ln [(n parmi n+4)] = ln(n+4) + ln(n+3)+ln(n+2) + ln(n+1) - ln(4!)

donc ln [(n parmi n+4)] =< ln(n+4) + ln(n+3)+ln(n+2) + ln(n+1)

comme ln est croissante :

ln [(n parmi n+4)] =< 4*ln(n+4)

on en deduit ainsi de tout ca le resultat.

b) il suffit de developper (n+4)[(4ln(n+4))/(n+4)+ln(1-p)(1-(4/(n+4)))] pour abtenir 4ln(n+4)+nln(1-p).