Bonsoir severinette

D'accord, si a,b, et c sont non nuls.

ok et une autre petite question bcp plus profonde , simple en apparence mais jamais personne n'a su me répondre meme sur ce forum :

si j'ai ce système :

x + 2y = 2
3x + 5y = 3

c'est un systeme et on voit que ce sont les equations de 2 droites ok ?

mais si je lis la matrice verticalement j'ai le vecteur (1,3) et (2,5) vous etes tjs d'accord ?

que représente ces 2 vecteurs dans l'espace où on travaille , quel rapport ils ont avec le système ? ya t'il un lien géométrique ou algébrique entre ces vecteurs et les équations des 2 droites ?

merci

Bonsoir

Non a priori il n'y a pas de rapport.
La preuve tu l'as dit toi même, on ne change pas le système en multipliant une ligne par un nombre non nul.

Si le vecteur (1,3) avait de l'importance, alors le vecteur (1,6) aussi ou le vecteur (5,27) aussi...

Bref, ils n'ont aucun rôle ici.

alors pq en algébre linéaire , quand on a une matrice on dit que les vecteurs verticaux sont f(e1) , f(e2) , ... les images de la base canonique de l'espace géométrique , ils ont bien un role  non ?

Bah ils ont un rôle quand on parle de matrice associée à un endomorphisme mais ici ce n'est pas de ça dont en parle.

Tout ça pour dire qu'on s'en fiche de ces vecteurs.

Tout ce qui nous intéresse réellement dans la matrice d'un système, c'est son déterminant et son inverse.

ok nightmare merci et une petite question : qu'est ce qui est le plus compliqué en maths , l'algèbre linéaire ou l'analyse ? je veux dire dans quelle branche des maths on peut voir vraiment si quelqu'un a l'esprit matheux ?

merci

Tu penses vraiment qu'il y a une réponse à cette question?

Qui plus est les maths ne se bornent pas seulement à l'algèbre linéaire et à l'analyse. Que fait-on de l'algèbre générale, de l'arithmétique, de la topologie, de la géométrie etc...

ben oui car souvent quand j'entends des matheux ( mais vraiment des gros matheux ) parler , c'est tjs les memes sujets qui reviennent , topologie ... donc je me disais peut etre que ya certains domaines qui ne sont pas évidents d'accès pour tt le monde...

Bof, peut être qu'au départ on appréhende mieux l'analyse plutôt que l'algèbre linéaire vu que cette première parait plus "mécanique" et nécessite moins "d'esprit" mais on se rend vite compte que c'est faux.

Et effectivement la topo est réputée pour être difficile d'accès, ce n'est pas pour autant que ceux qui sont bons en topologie sont meilleurs que les autres. Comparer un analyste et un algébriste n'a de toute façon pas de sens.

mais les grands matheux genre poincaré avec sa conjoncture ou alain connes avec sa geometrie non commutative ils se spécialisent pas dans un truc particulier ? on retrouve sans arret les memes mots , flot de ricci , métrique ...

Si effectivement les mathématiciens se spécialisent dans le domaine qu'ils préfèrent et maîtrises, d'où le fait qu'on ne compare pas les différents domaines

ok et bien merci bcp pour tes réponses .

une dernière petite question sans vouloir te déranger lol : toi et les autres modérateurs ou correcteurs du forum vous etes très bons en maths , et j'aimerais savoir si vous avez le niveau pour comprendre assez bien la conjoncture de poincaré ? sincèrement ? car moi personnelement j'y arrive pas ( normal avec mon petit bts ) mais certains de mes amis bien plus matheux que moi n'y arrivent pas non plus ...

Bonjour

Je ne suis pas tout a fait d'accord avec Jord: le système proposé peut s'écrire:



Et dans cette optique, les vecteurs colonne sont bien les images des deux vecteurs de la base canonique (e1 et e2) par une application linéaire f, qui transforme un vecteur en un vecteur .

Ici

f(e1) = e1+e3

f(e2) = 2e1+5e2

Résoudre le système, c'est chercher l'antécédent (ou image réciproque) du vecteur par l'application f.

Le fait de multiplier par 2 une seule des deux équations ne change pas la solution du système, mais change l'application linéaire sous-jacente.

Je ne sais pas si ça t'éclaire...

Jeanseb > Nous sommes d'accord pour dire qu' évidemment ces vecteurs ont un rôle (sinon on pourrait les enlever ), ce que j'ai juste dit c'est que ça ne servait à rien de se concentrer sur ces vecteurs puisque, tu le dis toi même, l'application sous-jacente n'est pas unique.

meric à tous pour vos précisions très utiles !

jeanseb attend ya un petit soucis :

trace les droites d'équations y = 2x - 1 et y = -x + 2 , ce systeme s'écrit sous la forme :

-2x + y = -1
x + y = 2

soit en écriture matricielle :

-2 1 x = -1
1 1  y = 2

trace donc les vecteurs (-2,1) et (1,1) et (-1,2) . Vois tu un lien géométrique avec ces vecteurs et les droites du système ?

merci

ya quelqu'un svp pour m'expliquer ce dernier petit truc car ça me bloque toute ma compréhension en algèbre linéaire  

inalement ça s'est éclairci après mûre réflexion , merci les gars