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petite question sur les SUITES
bonsoir pouvez vous m'aidez a justifier que pour tout n>=1
1^3+2^3+...n^3<=n^4
on pourra par exemple raisonner par récurrence
Bonjour
si S =1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ....+n³
Par récurrence on suppose que S n4 et il faudrait démontrer que S + (n+1)³
(n+1)4.
Autrement si on sait que S = n².(n+1)²/4 il faudrait démontrer que
n².(n+1)² 4.n4 c-à-d (n+1)²
4n² ou n+1
2.n ou 0
n-1 ce qui est toujours vrai .
A plus 
Salut,
Ce n'est pas la peine de passer par là...
Il suffit de montrer que par exemple en étudiant le sugne de la différence...
Re bonjour
Une petite mise au point avec cinnamon : si S est n4
on ne peut pas dire nécessairement que n4+(n+1)³ (n+1)4
on peut juste dire S + (n+1)³ n4 + (n+1)³ mais si ce dernier
(n+1)4 alors c.q.f.d..
Mais démontrer n4+(n+1)³ (n+1)4 ce n'est pas court.Pour cela il faut démontrer que (n+1)³
(2n+1).(2n²+2n+1) ...
A plus
Bonjour,
ici plutôt que la récurrence, on peut comparer à une intégrale, c'est plus intéressant et largement plus naturel.
A+
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