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petite question sur transformation de la forme dune fonction

Posté par Stoo (invité) 09-01-05 à 14:05

Bonjour,


f(x) = x² - 2LN( e(x) - x )


Prouver que f(x) =  x² - 2x - 2LN( 1 - e(-x) )


j'ai beau essayer j'y arrive pas ..
Il ne faut pas factoriser ce qu'il y a dans les LN pour pouvoir developper ? enfin rien a faire jsuis perdu ..

merci davance

Posté par
Nightmarere : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:15

Bonjour

\begin{tabular}f(x)&=&x^{2}-2x-2\ln(1-e^{-x})\\&=&x^{2}-2x-2\ln\(1-\frac{1}{e^{x}}\)\\&=&x^{2}-2x-2\ln\(\frac{e^{x}-1}{e^{x}}\)\\&=&x^{2}-2x-2\(\ln(e^{x}-1)-\ln(e^{x})\)\\&=&x^{2}-2x-2\ln(e^{x}-1)+2x\\&=&x^{2}-2ln(e^{x}-1)\end{tabular}

Surment une erreur dans le recopiage de l'énoncé


Jord

Posté par Stoo (invité)re : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:20

Prouver que f(x) =  x² - 2x - 2LN( 1 - x.e(-x) )


effectivement ....

:(

Posté par DivXworld (invité)re : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:22

x²-2x-2ln(1-e-x)
=x²-2x-2ln[(ex-1)/(ex)]
=x²-2x-2ln(ex-1)+2ln(ex)
=x²-2x-2ln(ex-1)+2x
=x²-2ln(ex-1)

il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé?

Posté par
Nightmarere : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:23

Bon eh bien c'est pareil :

\begin{tabular}f(x)&=&x^{2}-2x-2\ln(1-xe^{-x})\\&=&x^{2}-2x-2\ln\(1-\frac{x}{e^{x}}\)\\&=&x^{2}-2x-2\ln\(\frac{e^{x}-x}{e^{x}}\)\\&=&x^{2}-2x-2\(\ln(e^{x}-x)-\ln(e^{x})\)\\&=&x^{2}-2x-2\ln(e^{x}-x)+2x\\&=&x^{2}-2ln(e^{x}-x)\end{tabular}


Jord

Posté par Stoo (invité)re : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:28

merci beaucoup, dsl de vous avoir fait perdre du temps avec l'erreur.
:-/

Posté par
Nightmarere : petite question sur transformation de la forme dune fonctio 09-01-05 à 14:29

Lol , pas de probléme , j'ai juste fais un petit copié collé en remplacant l'erreur


Jord


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