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Petites questions de simplifications

Posté par LiLiMoi (invité) 30-03-05 à 15:07

Bonjour,
je voudrais savoir si il existe  une façon de simplifier cette écriture:

exp(x-1) - 1/e + [(1-x)exp(x-1)]/2

Pourriez vous m'aider à trouver la dérivée de cette expression svp?
Car je trouve [-(x-2)*exp(x-1)]/2 avec ma calculatrice  mais je n'arrive à ce résultat toute seule.
Merci

Posté par
isisstruissre : Petites questions de simplifications 30-03-05 à 15:28

Bonjour LiLiMoi!

\large\array{rl$e^{x-1}-\frac{1}{e}+\frac{(1-x)}{2}e^{x-1}&=e^{x-1}\(1+\frac{(1-x)}{2}\)-e^{-1}\\ &=e^{x-1}\(\frac{3-x}{2}\)-e^{-1}}

Tu peux encore mettre e^{-1} en évidence car e^{x-1}=e^x\cdot e^{-1}, mais ce n'est plus forcément une simplification...

Isis

Posté par
lyonnaisre : Petites questions de simplifications 30-03-05 à 15:35

salut LiLimoi :

3$ f(x)=e^{x-1}-\frac{1}{e}+(1-x)e^{x-1}
3$ f(x)=e^{x-1}(1+\frac{1}{2}-\frac{x}{2})-\frac{1}{e}
3$ f(x)=e^{x-1}(\frac{3}{2}-\frac{x}{2})-\frac{1}{e}

3$ f'(x) = e^{x-1}(\frac{3-x}{2})+e^{x-1}(-\frac{1}{2})
3$ f'(x) = e^{x-1}(1-\frac{x}{2})

d'où :

3$ \blue \fbox{ f'(x) = \frac{e^{x-1}(2-x)}{2} }

vu le temps à tapper j'ai du me faire griller, mais bon ...

@+

Posté par
lyonnaisre : Petites questions de simplifications 30-03-05 à 15:36

qy'est ce que je disais ... salut isisstruiss

@+

Posté par LiLiMoi (invité)merci beaucoup !!! 30-03-05 à 15:47

C'est vraiment très sympa d'aider les petites âmes en detresse comme ça !! lol !!
Bonne après midi à tous les deux !!


                                                LiLiMoi reconnaissante

Posté par
isisstruissre : Petites questions de simplifications 30-03-05 à 15:48

Salut lyonnais!

J'ai été plus rapide mais j'ai même pas vu que LiLiMoi demandais aussi la dérivée...

Isis

Posté par
lyonnaisre : Petites questions de simplifications 30-03-05 à 15:51

c'est vrai ... lol

@+


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