Inscription / Connexion Nouveau Sujet
petites questions RAPIDES sur les suites
Bonjour,
parmis une liste de vrai faux je bloque sur 3, si quelqu'un pouvait m'aider ?
voila l'ennoncé:
soit (Un) une suite positive et la suite (Vn) definie par:
Vn= Un/(1+Un)
les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? JUSTIFIER dans chaque cas
1_Si la suite (Un) est convergente, alors la suite (Vn) est convergente
2_Si la suite (Un) est croissante, alors la suite (Vn) est croissante
3_Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente
merci d'avance pour votre aide
salut
pour le 3 si pour tout n U(n)=n
alors V(n)=n/(n+1) qui converge vers 1.
mais la suite U ne converge pas.
3 : faux.
Oups excusez moi j'ai lu le problème dans l'autre sens.
Ne lisez pas ce que je viens de dire...
A plus 
2.U croissante.
montrons que V est croissante.
V(n+1)-V(n)=U(n+1)/[1+U(n+1)]-U(n)/[1+U(n)]=A.
A=[(1+U(n))*U(n+1)-(1+U(n+1))*U(n)]/[(1+U(n+1))*(1+U(n))]
A=[U(n+1)-U(n)]/[(1+U(n+1))*(1+U(n))]
A>=0 <=> 1+U(n+1) et 1+U(n) de meme signe car U croissante.
or U est positive donc 1+U(n+1) et 1+U(n) sont de meme signe.
donc A>=0 donc V est croissante.
2 : vrai
a+
1 si U converge.
soit l sa limite.
du fait que U est positive on a l>=0.
donc V converge vers l/(l+1) qui est reel (positif).
pour 1 je dirais vrai.
a+
merci beaucoup pour votre aide ! 
@+
une dernière question.....
a l'affirmation pour tout n, 0
Vn1 je dis vrai(après avoir justifié)....ai-je tors ??
merci d'avance
Annuler
connectez vous