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pgcd

Posté par DakuTenshi (invité) 03-12-05 à 17:57

Bonjour, bonjour,

J'ai un chtit exercice que j'arrive pas à résoudre alors j'aimerai votre aide:

Soit n un entier naturel. Déterminer le PGCD des entiers:
$A = 2^{n+2} - 2^n$ et $B = 3^{n+2} - 3^n$

J'imagine qu'il suffit d'éliminer les n mais je vois pas tellement comment en fait!

Merci d'avance.

Posté par DakuTenshi (invité)re : pgcd 03-12-05 à 17:58

Hum

$B = 3^{n+2} - 3^n$

Désolé :/

Posté par re : pgcd 03-12-05 à 18:07

Bonsoir

$2^{n+2}-2^n=2^n(2^2-1)=3\times 2^n$

$3^{n+2}-3^n=3^n(3^2-1)=2^3\times 3^n$

La réponse doit venir rapidement...

Posté par DakuTenshi (invité)re : pgcd 03-12-05 à 18:13

Oh. Oh...............................

Je rêve :/

J'avais fait $A = 3 \times 2^n$ et $B = 8 \times 3^n$ mais je n'avais pas pensé à $8 = 2^3$ . Merci Beaucoupr littleguy ^^

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