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pgcd
Bonjour, j'ai un exercice en spécialité a faire sur les PGCD.
RECHERCHE DU PGCD DE (10^11) - 1 et (10^24) - 1
a) Montrer que 9 divise 10^11 - 1 et 10^24 -1 (j'ai résolue cette question facilement)
b) (n;m) désignant un couple quelconque d'entiers naturels solutions de 11n-24m = 1,
montrer que l'on peut écrire (10^11n -1)- 10(11^24m -1)=9
c) Montrer que 10^11 -1 divise 10^11n -1. (on rappelle l'égalité a^n -1 = (a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+..+a^0))
Déduire de la question précédente l'existence de deux entiers N et M tels que :
(10^11 -1)N-(10^24 -1)M =9
d) montrer que tout diviseur commun à 10^24 -1 et 10^11 -1 divise 9.
e) Déduire des questions précédentes le PGCD de 10^11 -1 et 10^24 -1
Merci de votre aide 
Bonsoir
Vérifie l'énoncé du b)
"montrer que l'on peut écrire (10^11n -1)- 10(11^24m -1)=9
ça ne serait pas montrer que i'on a (10^11n -1)- 10(10^24m -1)=9 un 10 au lieu de 11
alors on aurait (10^11n -1)- 10(10^24m -1)= 10^(24m+1) - 1 - 10.10^24m +10 =
10.10^24m - 10.10^24m + 9 = 9
*
e)le PGCD de 10^11 -1 et 10^24 -1 est 9
A plus geo3
Bonsoir
b)
en utilisant le fait que 11n=24m+1, la conclusion vient toute seule.
c) , et en utilisant l'indication du texte on peut conclure.
Il existe donc un entier N tel que , et une démarche analogue conduirait à l'existence d'un entier M tel que
, et on a alors la réponse.
d) quasi immédiat en utilisant ce qui précède.
e) idem
)Bonsoir
Salut littleguy
C'est quand même triste qu'une fois sur 2 il faut deviner l'énoncé .
pour le 73469 on avait écrit f(x)=(2m-1)x+m/x-m et il fallait deviner
f(x)=( (2m-1)x + m )/(x-m) philoux l'avait deviné.
On perd du temps et ça m'énerve.
J'ai aussi vu que tes "neuronnes" n'étaient plus très jeunes ; c'est aussi mon cas.
Allez à plus geo3
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