"Est ce que ça fonctionne comme ça?"

Oui .

Et est-ce que je peux donner la réponse sous cette forme? Je n'ai pas besoin de développer?

J'ai une autre question. Avec l'algorithme d'euclide, on arrive à un pgcd dans IR[X]. Est-ce que quand je passe par la méthode par décomposition je dois donner la solution dans IR[X], ou est-ce que je peux me contenter de la solution dans C[X]?

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le pgcd est dans  R[X] alors autant le donner dans ce corps, ta méthode est correcte mais peut-être que le professeur voulait que tu utuilises les divisions euclidiennes ? Tu as mille fois raison de t'affranchir de cette méthode QUAND elle n'est pas utile , par contre dans le cas général les racines ne sont pas aisées à calculer et tu devra revenir aux divisions.

lolo

C'est une épreuve du contrôle continu de l'an dernier. La logique de l'exercice semble effectivement suggérer l'utilisation de la division euclidienne. Mais bon je me demandais si ça n'était pas plus rapide avec la décomposition.

Par contre je n'ai lu nulle part dans mon cours que le PGCD appartient à IR[X]. D'où vient que le pgcd appartient à IR[X]?

c'est général si  P  et  Q  sont dans  K[X] la division euclidienne se fait dans  K[X] donc le pgcd est aussi dans  K[X] ! (tu remarqueras que si  K  est inclu dans L même si tu décomposes sur L ton pgcd sera bien à coefficients dans K si tu le prend unitaire).

Alors je ne comprends pas pourquoi tu m'as conseillé de donner le PGCD dans IR[X]. :/

Je suis un peu perdu. Peux tu m'expliquer à nouveau pourquoi dans mon exercice tu me conseillais de donner le pgcd avec des coef dans IR?

juste pour prouver que tu as vu qu'il était dans R
(d'ailleurs le mieux c'est de mettre les 2)

Ok merci à toi.