Bonjour tout le monde, j'ai un petit souci dans un problème de spé maths et je souhaiterai avoir un peu d'aide s'il vous plait

Le problème c'est l'auberge d'Euler:

Un jour, dans une auberge, s'arrêtent plusieurs diligences.

Des hommes, mais aussi des femmes, en moindre nombre, mais tout autant affamées s'attablent.

Il est convenu à l'issue du repas que les hommes paieront chacun 19 sous et les femmes 13 sous chacune. L'aubergiste récolte ainsi exactement 1000 sous.

Combien d'hommes et de femmes sont descendus ce soir-là à l'auberge ?

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Je résume:

J'ai commencé pas dire que 13 et 19 étaient premiers entre eux.
D'après Bezout 13x+19y=1
les solutions les plus petites sont 2 femmes et 3 hommes soit (-2 x 13) + (3 x 19) = 1
en multipliant le tout par 1000 on a -2000 et 3000 en solutions.
Grace a Gauss j'ai:

y=3000+13k et x=-2000-19k

puis comme l'énoncé l'indique, y>x donc
3000+13k > -2000-19k
k>-156,25

Mais je ne comprend pas, quand je remplace avec un nombre plus grand que -156,25 je n'ai pas le bon résultat.
Qu'ai-je fait de faux?

Merci =)