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PGCD de deux entiers dependant de n
Bonjour , je suis sur cet exercice de spe depui plu dune semaine et je n'en peu plu. Pourriez ous maidez sil vous plait en me guidant .
Merci
Soit n un entier relatif non nul.
On considere les deux entiers a=2n-1 et b=9n+4
1-Montrer que tout diviseur commun à a et b est un diviseur de 17.
En déduire les valeurs possibles du PGCD de a et de b
2-Si PGCD(a,b)=17, alors a=17a' et b=17b', avec a' et b' premiers entre eux.
a) Montrer, en utilisant le theoreme de Gauss, que a' et b' son respectivement de la forme : 1+2k et 5+9k, avec k entier naturel
b) déterminer les valeurs de n pour lesquelles les PGCD de a et de b est 17
Vérifier le resultat obtenu dans le cas particulier où n vaut 26.
c)Déterminer n pour que le PGCD de a et de b soit egal à 17 et le PPCM de a et de b soit egale à 1955.
"-Déterminer deux valeurs de n pour lesquelles a et b sont premiers entre eux.
Alors il n'y personne pour maider ???!!
S'il vous plait aidez moi, car je n'en peut plus de cet exercice !
Merci d'avance
pour la question 1)
d|a
d|b donc d divise toute combinaison linéaire au+bv (u et v entier)
donc d|2b-9a
d|17
tu cherches ensuite les diviseur de 17. Y en a pas bcp!!! lol soit 1 soit 17
donc PSCG(a;b) = 1 ou 17
Merci mais en fait j'avai deja trouve cette kestion !
Mais si vous pourriez maidez pour les questions suivantes se serait super sympa paske la je croi que j'ai vraiment trop de mal...
Allez y aidez moi s'il vous plait !!
bon alors pour le 2c)
alors on a PGCD(a;b) =17 et PPCM(a;b) = 1955
alors PGCD(a;b) * PPCM(a;b) = 17 * 1955 = 1* 115 = 115
après tu cherches le smultiples de 115
D = (1;115) , (5;23) , (23;5) , (115; 5)
après je te laisse finir c'est jsute des tit équation avec a et b, et vérifiant bien que n soit un entier!
(vérifie qd meme que je ne me soit pas trompé)
merci mais il y a quelque chose que je ne compren pa : d'où viennent le 1 et le 115 ??? et apre comment faut il faire pour la suite ??
merci
17 * 1995 = 17 * ( 1 * 115) (tu divises jsute par 17)
pour la suite
a=2n-1 et b=9n+4
soit 1 = 2n-1
115 = 9n+4
soit 5 = 2n-1
23 = 9n+4
... (tu continue!!! et tu vérifies si n est un entier!!!! par exemple tu vois que 115 = 9n+4 bah n n'est pas un entier donc tu peux enlever cette solution!)
après je peux me tromper!
est ce normal qu'avec cette méthode on ne trouve pas de reponse pour n ???
t'es sur que b = 9n+4 et pas 9n + 5
Ca y est je vien de trouver la reponse a la question 2c . En fait il faut utiliser la formule
PGCD(a,b) x PPCM(a,b) = ab
et après il suffit de vouloir calculer le PPCM et on remplace par les valeurs et avec a' et ainsi on trouve n=46.
Par contre je ne vois pas du tout comment il faut faire pour la question avec le théorème de Gauss pourtant il n'est pas compliqué à comprendre !!
aidez moi je suis si près du but !!
Merci de ton aide, j'ai eu l'idée grace a ton message .
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