Bonjour,

Peut-tu nous montrer tes calculs afin que l'on puisse repérer une éventuelle erreur ?
Sinon ça va être dur de t'aider à part peut-être te dire de bien commencer par diviser par

Bonjour,

Quel est le dernier reste dans tes calculs ?

En fait le PGCD que je trouve est assez étrange..

*Dividende : P(X)

Dividende : Q(X)

Quotient : X²-X

Reste : -3X -2

* Dividende : Q(X)

Diviseur : -3X -2

Quotient : (-1/3) X² +(5/9)X -1/27

Reste : -56/27

*Dividende : -3X - 2

Diviseur : -59/27

Quotient : (81/59)X

Reste : -2

* Dividende : -59/27

Diviseur : -2

Quotient : 59/54

Reste : 0

Du coup PGCD (P(X) ; Q(X)) = -2

Quand tu en es à r=-56/27, tu peux t'arrêter; les 2 polynômes sont premiers entre eux, leur PGCD est 1

-3x-2=(-56/27)(81x/56+27/28)+0

Bonjour,

GBZM non ?

L'égalité est exacte, mais ce n'est pas une division euclidienne !!!
Larrech a pourtant écrit la division euclidienne correcte.

C'est que tu n'appliques pas la définition de la division euclidienne de par :

avec ou .
Quand tu fais la division euclidienne par une constante non nulle (ici  , de degré 0, le reste dans la division euclidienne est obligatoirement nul, et la division euclidienne est tout bêtement
.

D'accord, mais pourquoi est-ce que le PGCD des deux polynômes est 1; sachant que 1 ≠ -56/27 ?

Le pgcd dans un anneau intègre n'est défini qu'à un facteur inversible près. Pour les polynômes en une variable sur un corps, il n'est donc défini qu'à un facteur constant non nul près.  On normalise d'habitude en prenant le pgcd unitaire (celui dont le coefficient dominant est 1). Ici, le pgcd unitaire est 1.

Ok merci beaucoup.