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PGCD en spé maths ! difficulté
Salut
JE vien de voir le theoreme de Gauss, de bezout... et le prof nous a donné des exo !
Jy arrive pas :s
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1- demontrer pour tout n naturel que 2^n et 3^n sont 1er entre eux
2- demontrer por ton n naturel : PGCD (2^n + 3^n, 2^(n+1) + 3^(n+1)=1
("methode : Si delta=PGCD(a,b) alors delta divise a et b donc delta divise toutes les combinaison linéaire de a et de b")
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Voila la jarrive meme pas a preouver le 1 
je sai pas comment partir !
sinon jai un autre exo
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Determiner tout les couples (x,y) apartenant a IN solution de :
a) 8x=15y
b)104x - 195y=0
c) 6x-15y=1
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POur le a jai dit que 8 divise 15y et comme 8 et 15 sont 1er entre eux alors 8 divise y !
Donc sa fait y=8k
pareil pour x...-> x=15k
Donc jai trouver les couples (15k,8k) k
est ce que c bon ?
merci davance de maider
a++
jai toujours pas trouvé !
qq1 peut il maider ?
merci
ok merci
Le probleme c que je sais pas si c'est que ces couples ou si yen a dautre ou alors si parmi eux yen qui marche pas :s
a+
Donc il peux pas y'avoir de x et y pour que
6x-5y=1 car sinon ca veut dire qu'ils sont premiers entre eux????
en tout cas pour le b tu utilise la méthode du a en faisant passer le 195y de l'autre coté
le probleme est qu'ils sont pas premiers entre eux mais bon
le resultat coule de source
ouai jy ai penser mais je sai pas comment le rediger :s
et pour lexo 1 qui peut m'aider ??
merci d'avance
Coucou!Je vais essayer du mieux que je peux pour répondre à tes questions je viens juste de les faire en Spé maths hier.
Tout d'abord, commençons avec la première équation
(E):8x=15y
8 divise 15y et 8 premier avec 15}8 divise y d'après le théorème de Gauss.Il existe un k appartenant à Z tel que y=8k. Remplace y dans l'équation (E) et tu trouves que x=15k.
Cl:(x,y)solution de (E)=> x=15k et y=8k avec k appartenant à Z.
Si x=15k et y=8k avec k appartenant à Z alors 8x-15y=8*15k-15*8k=0
Cl: x=15k et y=8k avec k appartenant à Z=>(x,y) est solution de (E)
Conclusion: (x,y)solution de (E) équivaut à x=15k et y=8k.
Fin de la première équation!
Suicune
Coucou!prêts pour la deuxième équation? C'est parti!
La 2ème équation est:
(F):104x-195y=0
A l'aide de l'algorithme d'Euclide,
195=104*1+91
104=91*1+13
91=13*7+0
Le PGCD est le dernier reste non nul, d'où le
PGCD(195,104)=13.
Soit:195=13*15 et 104=8*13
104x-195y=0 équivaut à 15x-8y=0
15x=8y
D'après la première équation, on trouve que x=8k et y=15k avec k appartenant à Z
Fin de la deuxième équation
6x-15y=1
3(2x-5y)=1
3 ne divise pas 1 alors l'équation ne possède aucune solution.
Terminé!
J'espère que ma réponse t'a aidé si tu veux d'autres conseils tu pourras m'écrire sur mon adresse e-mail: goupe4@yahoo.fr.Je serais très contente de pouvoir encore t'aider!
A bientôt! Dis, tu pourras me dire si mes résultats sont justes ou pas...
Salut!
Suicune
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