Salut xpack

On te dit que PGCD(a;b) = 12

Donc en particulier 12 divie a ; donc il existe un entier naturel k tel que a = 12.k

Et pout les mêmes raisons, il existe un entier naturel k' tel que b = 12.k'

De plus, k et k' sont premiers entre eux (c'est-à-dire PGCD(k ; k') = 1
(car PGCD(a;b) = PGCD(12.k ; 12.k') = 12.PGCD(k ; k'), mais on sait que PGCD(a;b) = 12...)

Or a + b = 96
Donc 12.k + .............

Je trouve quatre couples possibles pour (a;b)... et toi ?

@+
Emma

En fait tu as a/b=(12k)/(12k') avec k et k' premiers entre eux.
donc a+b=96 <=> 12k+12k'=96 <=> k+k'=8 (t'es chanceux que tu cherches ces nombres dans IN*)
Donc ....
Cordialement Yalcin

salut
merci de ta reponse ultra rapide :d

Mais je comprend pas trop la fin :  
"mais on sait que PGCD(a;b) = 12...)

Or a + b = 96
Donc 12.k + ............."

Je voi pas trop comment en deduire que 12k +...


merci en tout cas

  non, je te laissait terminé :

réécrire le fait que a + b = 96,
mais en remplaçant a par 12.k   et b   par   12.k'

Comme te l'a écrit Yalcin, tu arrives simplement à l'équation  12.k + 12.k'=96
que tu peux simplifier par 12...

Bref, tu cherches k et k' tels que
--> k + k' = 8
--> k et k' soient premiers entre eux

   je voulais dire que 'je te laissais terminer'

:S

lol en fait en écrivant ma réponse ya eu le post demma et de Yalcin donc j'ai pas vu ce vous avez ecri :d

Maintenant jai compri !!!!!

Donc sa fai

1+7=8
3+5=8
5+3=8
7+1=8

C'est bien sa ? car on des k et k' mais c'est pas sa que l'on cherche ?

merci bcp a vous deux

a++

C'est exactement ça : tu as trouvé toutes les valeurs possibles pour k et k'...

Or a = 12.k   et b = 12.k'....

Tu y es

ok donc je multiplie tout par douze

merci encore

a++ et je reviendrai surement dans une semaine pour les prochain exo de spé maths lol

a+

C'est exactement ça : tu obtiens pour possibilités pour (a ; b) :
(12 ; 84)   et (84 ; 12)
(36 ; 60)   et (60 ; 36)



A bientôt sur l'

Emma

MERCI
@++

au fait un truc que jai pas bien compr ! c'est pourquoi on sai que k et k' sont premier entre eux ?

re
JE remonte le post car ya tellement de message

Quelqun peut me repondre ?

++

Tu as bien fait : je n'avais pas vu ton post passer

Alors la réponse est dans mon mesage de 17:06 ; je reprends :

On sait que PGCD(a;b) = 12

Or a = 12.k et b = 12.k'.
Donc PGCD(a;b) = PGCD(12.k ; 12.k')

Et donc PGCD(12.k ; 12.k') = 12

Or PGCD(12.k ; 12.k') = 12.PGCD(k ; k')
<font color="blue">je ne sais pas si c'est une règle que tu as vue en cours... : pour tout réel , on a : PGCD(.m ; .n) = .PGCD(m ; n)...
Elle semble naturelle, et peut se démontrer sans grande difficulté...</font>

De là, on déduit que 12.PGCD(k ; k') = 12

Et donc PGCD(k ; k') = 1 : k et k' sont premiers entre eux !

@+
Emma

lut
Merci de ta reponse
maintenant j'ai compri

Non javai pas vu cette regle mais c vré que c'est logique.

++

Pas de quoi, xpack !
Ravie que tu aies compris

@+
Emma