Bonjour à tous!

J'ai un petit exercice de spé maths à faire mais je suis bloqué sur la dernière question... J'ai déjà fait les 3 autres (que d'ailleurs j'ai mis en italique) mais je vous post quand même le sujet en entier pour que ce soit plus clair:


"n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
1) Montrer que n et 2n+1 sont premiers entre eux.

2) On pose =n+3 et =2n+1 et on note le pgcd de et .
a) Calculer 2- et en déduire les valeurs possibles de .
b) Démontrer que et sont multiples de 5 si et seulement si (n-2) est multiple de 5.

3) On considère les nombres a et b définis par :
a=n³+2n²-3n
b=2n²-n-1
Montrer après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par (n-1).

4)a) On note d le pgcd de n(n+3) et (2n+1). Montrer que divise d, puis que =d.
b) En déduide le pgcd, , de a et b  en fonction de n.
c) Application : Déterminer pour n=2001.
Déterminer pour n=2002."


Merci de m'aider et de me mettre sur la voie afin que je réussisse cette question!