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pgcd et ppcm

Posté par wxc (invité) 23-01-06 à 22:00

bonsoir a tous,
voila j'ai un exo pour demain a faire en spé maths et je n'y arrive pas ... pourriez vous m'aider svp? merci d'avance :
voici l'énoncé :
d désigne le PGCD des entiers naturels non nuls a et b.
m désigne le PPCM  de ces entiers;
a'=a/d       b'=b/d
1.On cherche tous les couples (a,b) d'entiers naturels vérifiant le système
b<a      
a²+b² = 801
m= 120
a) montrer que d est un diviseur commun a 801 et 120. En déduire les valeurs possibles de d.
b) exprimer (a+b)² en fct de m et de d. Determiner alors les couples (a,b).
2.on cherche ts les couples (a,b) d'entiers naturels vérifiant le système
a<b
2m + 3d =78
a) montrer que 2a'b' + 3 est un diviseur impair de 78 au moins egal a 5.
b) determiner les couples (a,b)
voila.. si qq pouvait m'aider a resoudre ce probleme... c'est pr demain merci d'avance a tous.

Posté par
veleda
pgcd,ppcm 23-01-06 à 22:53

bonsoir,
          a.a+b.b=(a'.a' + b'.b')d.d=801   donc d divise 801
          
          m=a'.b'.d     donc d divise m donc d divise 120
      
          120=2.2.2.3.5
          801=3.3.89
          
tu en déduis les valeurs possibles pour d


(a+b)(a+b)=a.a+b.b + 2a.b =801+2a'.b'.d.d=801+2m.d=801+240d

j'espère t'avoir mis sur la voie ...



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