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PGCD et PPCM
Bonjour à tous le monde j'ai deux petit exercice que je n'arrive pas à faire :
a) Determiner les couples (a;b) de naturels qui admettent 15 pour PGCD et 360 pour PPCM.
b) Determiner les naturels x tels que le PPCM de x et de 18 soit égal à 360.
c) Soit a, b, c, d, n des entiers tels que a et n soient premiers entre eux. Montrer que, si n divise ab-cd et a-c, il divise aussi b-d.
Merci bcp pour votre aide !!
salut,
pour la question a)
a et b ont 15 pour pgcd
donc a=15n et b=15p avec n et p premiers entre eux
de plus ab=pgcd.ppcm
ab=15.360
d'où pn=24.
La décomposition de 24 en facteurs premiers donnent 24=23.3
donc pn=23.3
Comme ils sont premiers entre eux, il ne faut pas de facteurs communs.
On en déduit que les couples (p,n) vérifiant ces critères sont
(p,n)={(1,24), (3,8)}
Ce qui au final nous donne les valeurs de a et b
(a,b)={(15,360), (45,120)}
++
Sylv'
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