Bonjour à tous,

Dans un exercice l'on pose et

1. Démontrez que le PGCD de A et B est égal au PGCD de A et 4.

Mon raisonnement fut le suivant. J'ai transformé comme  , d'ou . Or, le - si - donc

2. Déterminez, selon les valeurs de l'entier n, le PGCD de A et B.

J'ai beaucoup de mal avec cette question. A vrai dire, nous n'avons pas encore fait de cours sur le PGCD donc j'essaie de m'avancer, mais ne connait pas encore les propriétés.

Mais, je me suis dit que comme le plus grand diviseur était commun par définition, et que 4 n'est divisible que par ou , le ne pouvait prendre également que les valeurs ou

Simplement, je suis plutôt bloqué après avec le traitement de chaque cas. En effet,

Voici mes raisonnements pour le premier cas :
Si le , alors n-1 et 4 sont premiers entre eux. Autrement dit ils ne partagent aucun diviseurs en commun, autrement que 1. J'ai donc pensé que n-1 était impaire.  Alors n-1=2k+1 et

Deuxièmement, si le PGCD(n-1,4)=4. Alors n-1 est un multiple de 4. Et n-1=4k, d'ou n=4k+1

Enfin, ce cas me pose particulièrement problème : PGCD(n-1,4)=2
En effet, je pensais dire que est un multiple de 2, mais pas divisible par 4.

Or, je ne sais pas comment l'exprimer. Ainsi je pensais dire que n-1 pouvait s'écrire comme (2k+1). D'ou n-1 = 4k+2 et n=4k +3

3. Pour quelles valeurs de l'entier relatif n, n différent de 1, n^2 - 3n +6 / n-1 est-il un entier relatif ?

Je pensais dire, ici, que (n^2 - 3n +6)/(n-1) était un entier relatif, si et seulement si divisait .

Simplement, je suis bloqué ensuite sur cette question. Pourriez-vous m'aider ? Merci