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Niveau terminale
PGCD par différences successives
Posté par Saosao (invité)
Bonsoir,
ca fait assez longtemps que je cherche à trouver une solution pour mon exo de spé maths mais rien à faire j'y arrive pas...
Alors
1/a et b sont deux entiers non nuls
Montrer que les diviseurs communs de a et b sont les diviseurs communs de a et a-b
2/En déduire que PGCD(a,b)=PGCD(b,a-b)
3/Calculer le PGCD de 1575 et 210 par cette méthode.
Existe-t-il une propriété pour la 1 ou dois je faire autrement?
Merci de bien vouloir me donner un petit coup de pouce :d
Posté par sebherbi (invité)reponse du 1/
Soit q un diviseur de a et de b,
alors il existe des entiers m et n tels que:
qn=a et qm=b
donc q*(n-m) = a-b
ce qui veut dire que q est aussi un diviseur de (a-b)
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