salut.
en ma conaisance ce theoreme n'existe pas.le produit ab represente un reel N et par definition ce reel si il n'est pa premier ( dans ce cas non car c un produit) alors il est divisible par un reel premier , donc p. Or ton theoreme peut etre contredi en un exemple seulement, 2 ne divise pas 3 mais 2^3=8.
ce theroeme est donc faux

Salut Stephan

Non, il n'existe pas de théorème de ce type...

Par contre, ici :

Notons d = (a p) :
On sait que p est premier... donc ses seuls diviseurs sont 1 et p lui-même.
Or d est un diviseur commun à p et à a.
Donc, en particulier, d doit diviser p

Donc forcément, d = 1 ou d = p

Si d = p, alors (comme d est un diviseur commun à a et p, d divise en particulier a)... p divise a

Et donc, on en déduit que :
si p ne divise pas a, alors d p

Et donc nécessairement, d = 1
Soit encore (a p) = 1


@+
Emma

Pour ce qui est du contre-exemple de régéman, il ne marche malheureusement pas, puisque (2 3) = 1

Par contre, celui-ci devrait marcher :

Je te laisse vérifier que (12 15) = 3 (et donc (12 15) 1)
alors que 12 ne divise pas 15 et que 15 ne divise pas 12...

@+

Emma

J'ai complèmtement oublié une précision. je voulais demander si le théorème :
si a premier ne divise pas b alors a^b=1.
Tout  l'heure, j'avais oublié de préciser que a était premier.
Merci

salut Emma, c'est pour savoir ce que ce signe " ^ " signifie! merci

Salut régéman

On note parfois pour le PGCD de deux nombres (par exemple, 23 = 1)

et pour le PPCM de deux nombres (par exemple, 23 = 6)

@+
Emma  

Re-Salut Stephan

Et bien, dans ce cas, le théorème que tu énonces est vrai... ce qui est primordial (sic) ici, c'est que p soit premier

D'ailleurs, je t'ai démontré, dans mon message de 18:01, que...
<font color=blue>Si p est premier  et p ne divise pas a, alors pa = 1</font> !
Par contre, ce n'est pas un théorème que je connais (ni que je retriendrais...).
A mon avis, si tu en as besoin mieux vaut faire le petit raisonnement que je t'ai fait plus haut...
C'est rapide, et ça prouve à ton correcteur que tu n'inventes pas, que tu comprends ce que tu fais...
Mais ce n'est peut-être que mon avis

@+
Emma