Bonjour voici un exo corrigé en cours qui a mon avis ne répond pas a la question voici le tout et merci de m'aider

ENONCE Soit a et bdeux entiers relatifs non nuls et k un entier relatif tel que a+kb>0. Montrer que:
PGCD (a;b) = PGCD (a+kb;b)

CORRECTION (méthode directe)
Soit X=PGCD(a;b) donc X|a et X|b d'où X|kb donc X|a+kb alors X|PGCD(a+kb;b)

voici la correction on dit que X divisie le PGCD a+kb et de b mais est ce que cela repond a la question?