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pgcd spé

Posté par wxc (invité) 08-01-06 à 15:22

bonjour a tous,
j'ai du mal a répondre a plusieurs questions, pourriez vous m'aider svp ?
voici les questions :
1.montrer que l'équation 8x+14y=1 n'a pas de solution dans Z²;
2.Trouver deux naturels dont la somme est 420 et le PGCD égal a 12
3.Soit a et b des naturels. Derterminer les fractions a/b satisfaisant aux conditions suivantes :
0<a/b<1, a+b = 264 et pgcd de a et b = 12
voila merci d'avance
a+

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:29

8x+14y=1
4x+7y=\frac{1}{2}
donc comme \frac{1}{2}\in\mathbb{Q} il n'existe pas de solution entière à cette équation

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:31

2) 408 et 12 car 420=12x35

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:33

Bonjour

question 2, soient a et b les 2 entiers on a = 12a' et b=12b' avec a' et b' premiers entre eux

on en deduit a' + b' = 30

le probleme est ramene a trouver 2 entiers premiers entre eux dont la somme est 30

nettement plus abordable

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:34

oh erreur de calcul c'est 35 et pas 30 merci youpi

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:36

la question 3 c'est un peu la meme chose

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:39

264=12x22
donc les couples possibles sont:
a=12 (12x1); b=252(12x21)
a=36 (12x3); b=228(12x19)
a=60 (12x5); b=204(12x17)
a=84 (12x7); b=180(12x15)
a=108 (12x9); b=156(12x13)

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:40

Bonjour minkus !

Désolé j'avais pas vu que tu avais répondu aussi .

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:42

es-tu la wxc ?

bon visiblement le "a+" signifie "a dans qques heures qd qqun aura poste les reponses", pas facile de savoir ou est le bloquage dans ces conditions...

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:42

pas grave apparemment on est seul maintenant

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:48

Je voudrais apporter une rectification importante pour la question 1)
la condition pour qu'il n'y est pas de solution entière n'est pas \frac{1}{2}\in\mathbb{Q} mais \frac{1}{2}\notin\mathbb{N}

désolé pour l'erreur

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:49

Quand même minkus tu aurais pu me le dire !

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:52


Desole j'avais compris la logique de ta reponse donc je n'ai pas regarde les details. Ca arrive a tout le monde, regarde moi avec 420/12 = 30 !

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 15:55

c'est ce qui arrive quand on veut aller trop vite !
Personne n'est à l'abri d'une étourderie

Posté par
Youpi
re : pgcd spé 08-01-06 à 16:03

en fait pour le 1) il faut même dire\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}
Décidement j'y arrive pas aujourd'hui !



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