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Pitié!pr un prob sur les fonctions dérivées 1ereS!o secour!

Posté par Nina (invité) 01-03-03 à 18:56

Soit M un poin du cercle trigonométrique,situé sur le quart de cercle
AB(arc AB) et x la longueur de l'arc de cercle AM(arc AM)(comprise
entre O et pi sur 2).
Montrer que l'air du secteur du disque limité par les points O,A et
M (O est le centre du cercle)est égale à x/2 !!!!!

J'y arrive pas du tout!!!!!!!!!!!!!
Aidez moi je vous en supplie!!!!

Posté par Guillaume (invité)re : Pitié!pr un prob sur les fonctions dérivées 1ereS!o secour! 01-03-03 à 20:39

ya une erreur dans ton enoncé:
Quel qu'il est on aurait l'aire qui vaut sin(x)/2 et pas x/2

Verifie SVP et renvoie un message

A+
guillaume

Posté par Nina (invité)pitié! au secoure! à l aide! 01-03-03 à 21:01

Ben pourtant c ce ke di mon énoncé,même après vérification! alors
là j'comprend pas... mais d'autres questions me torturent
sur ce prob :
b)on admet que l'aire du secteur du disque OAM est comprise entre
l'air du triangle OAM et l'aire du triangle OAT(T é le
point qui coupe la tangente au point Adu cercle dans le prolongement
de la droite OM)
c)En déduire que cosx est inférieur à sinx/x qui est inférieur à 1.
Je ne comprend vraiment rien! je vous en prie, aidez moi! j'ai
besoin de réussir ce problème pour remonter ma moyenne...... à l'aide!!!!!!!!

Posté par Nina (invité)pitié! au secoure! à l aide! 01-03-03 à 21:08

C'est la suite de mon probleme dont j'ai fai par précedemmen(pitié!
pr un prob sur les fonctions dérivé en 1ereS,au secour)! voilà ,
je bloque à toutes les question!j'arrive pas à démarrer! la
suite c'est:
b)On admet que l'aire du secteur du disque OAM est comprise entre
l'aire du triangle OAM et l'air du triangle OAT(T est le
point qui coupe la tangeante en Adu cercle issu du prolongement de
la droite OM)
en déduire que sinx est inférieur à x qui é inferieur à tanx
c)en déduire que cosx est inférieur à sinx/x qui é inférieur à 1.
pitiéééééééééééééééééééééé
aidez moiiiiiiiiiiiiiiiiii
j'compren riennnnnnnnnn

** message déplacé **

Posté par Nina (invité)re : Pitié!pr un prob sur les fonctions dérivées 1ereS!o secour! 01-03-03 à 21:14

j'ai zappé la fin de la question b)! : il fo que j'en déduise
que sinx est inférieur à x qui é inferieur à tanx !!!!!!!!! encpre
dsl de vous embeter!!!!!!!!!!!!!!!!!
mais aidez moiiiiii

Posté par Nina (invité)dérivée de la fonction sinus! ! A l aide!j vou en pri! 01-03-03 à 21:46

j'ai écrit deux messages....je desespere!!!! je vous en pris
aidez moi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  je suis dénué
d'espoir!

par pitié!!!!!!!!!!

** message déplacé **

Posté par lolo (invité)re : dérivée de la fonction sinus! ! A l aide!j vou en pri! 02-03-03 à 13:21

salut
alors tt d'abord la 1ère question g un peu de mal mais j'y réfléchi
je peux tjs t'aider pour la suite
donc on admet que l'aire de la part de tarte AOM est x/2
calculons l'aire du triangle AOM et on appelle L le projeté orthogonal
de M sur OA (le but étant de faire des triangles rectangles)
donc aire de AOM=aire de OML+aire de MLA
on est sur le cercle trigo donc OM=OA=1 et OL=cos x et ML=sin x (c'est
la définition des sinus et cosinus)
donc aire de OML =OL*LM/2=sinx*cosx/2
de plus LA=OA-OL=1-cosx
donc aire de MLA=ML*LA/=sinx(1-cosx)/2 donc on ajoute cces deux aires
pour trouver celle du triangle AOM et tu trouves sinx/2

ensuite l'aire du triangle OTA
tu sais que OT=tanx (définition de la tangente) et OA=1 donc aire OTA=tanx/2
ensuite y'a plus qu'à écrire avec les signes <  que aire de la
part de tarte est comprise entre les deux autres aires et en simplifiant
un peu tu trouves exactement ce que tu dois démontrer

pour la question c) c'est du bidouillage avec les sinx et cosx
tu as démontrer que sinx<x<tanx or sur x appartient à ]0,pi/2][ tout
est positif et non nul (sinx, cosx et x) donc les inégalités ne changent
pas de sens

donc prenons par exemple sinx<x
si on divise par x de chaque coté (x différent de 0 bien sur) on obtient
sinx/x<1 et de une !!

si on prend x<tanx soit x<sinx/cosx on mlultiplie de chaque coté pas
cos x cela donne x*cosx<sinx et on divise par x toujours de chaque
coté ça donne cosx<sinx/x et voili fastoche non
mais tu n'as le droit de faire cela que lorsque les choses que tu
utilise pour multiplier de chaque coté sont positives et non nulles

ouf!
pour la 1ère question je cherche.......
bye

Posté par nina (invité)merci! 02-03-03 à 14:13

ben franchemen merci! c'est vraimen tro gentil de ta part! tu
me sauve la vie! sans vouloir abusé, est ce que tu pourrai juste
me dire ce que je suis censé faire quand on me demande d'écrire
la définition du nombre dérivé en x de la fonction sinus!?
encore mille merci!!!!! merci, merci,merci,merci!!!!!

Posté par Nina (invité)Encore cette dérivée de la fction sinus! aidez moi svp! 02-03-03 à 14:43

voilà je suis tjs sur le meme probleme, on me demande :
en utilisan la formule trigonométrique :
sina-sinb=2sin((a-b)/2).cos((a+b)/2
prouver que :
((sin(x+h)-sinx)/h=((sin(h/2)/2)/(h/2).cos(x+(h/2))

dsl de tant vous en demander mais je suis deseperé!
!

** message déplacé **

Posté par Guillaume (invité)re : Encore cette dérivée de la fction sinus! aidez moi svp! 02-03-03 à 16:08

on applique la formiule avec
a=x+h
et b=x

sin(x+h)-sin(x)=2sin(h/2)cos(x+h/2)
et donc en divisant par h

[sin(x+h)-sin(x)]/h=(2/h)sin(h/2)cos(x+h/2)
or multiplier par 2/h c'est diviser par (h/2)

d'ou ta formule

[sin(x+h)-sin(x)]/h=sin(h/2)/(h/2)cos(x+h/2)

A+
guillaume

Posté par NINA (invité)merci !!!!!!!! 02-03-03 à 16:47

je te remercie infiniment guillaume! me voilà enfin débloquer et
pour la premiere question c'est pas grave...laisse tomber. tu
ma bien assez aider!
encore merci !!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par Guillaume (invité)re : Encore cette dérivée de la fction sinus! aidez moi svp! 02-03-03 à 16:56

t'inquiéte, envoie ce qui te bloque !!!!

Posté par nina (invité)encore et encore cette dérivée... 02-03-03 à 17:08

voilà ben en fait,on me demande de déduire de ce que t'as réussi
à prouver juste au dessus(avec la formule trigonométrique) que la
fonction sinus est dérivable sur IR,puis on me demande de donner
sa dérivée....
merci pour toute l'aide que tu m'a apporté!
c'est vraimen tro gentil.
merci!

Posté par Guillaume (invité)re : Encore cette dérivée de la fction sinus! aidez moi svp! 02-03-03 à 17:54

la definition de la derivabilité d'une fonction en un point
x est celle ci:
si le rapport  f(x+h)+f(x)  /  h  tend vers une limite quand h tens
vers 0 alors la fonction est derivable en x et f'(x)=cette limite.

ici tu as:
[sin(x+h)-sin(x)  ]/h =
sin((h/2)/(h/2)cos(x+h/2)

si on fait tendre h vers 0
on a sin(h/2)/(h/2) tends vers 1  (c'est un resultat que tu dois
connaitre; sinx/x tens vers 1 quand x tend vers 0)
on a aussi cos(x+h/2) tend vers cos(x)

Finalement,
si h tend vers 0 alors [sin(x+h)-sin(x)]/h tens vers cos(x)

cela prouve que sin(x) est derivable sur R (car ca marche pour tout x)
et que la derivée est cos(x):
sin'(x)=cos(x)

J'espere etre compréhensible, je sais que c'est pas tres facile..
A+
Amicalement, guillaume.

Posté par Guillaume (invité)re : Encore cette dérivée de la fction sinus! aidez moi svp! 02-03-03 à 17:55

oups au debut du message il faut lire f(x+h)-f(x) /h et non pa

Posté par nina (invité)merci! 02-03-03 à 20:07

bien merci pour tout!!!!!!!! merci infinimen! c vraimen tro sympa!
je peux bien dormir!
merci encore!



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