Bonjour,

Oui tu peux prendre 2 comme pivot, pas de problème

ok génial , alors je considère le système suivant :

2x - y - z - t = -1
x - 3t + z + t = -2
x + y - 2z + 4t = 4
x - y + z - 2t = -8

1.Je passe en notation matricielle augmentée , car seuls les coefficients nous importent :

2 -1 -1 -1 -1
1 -3 1 1 -2
1 1 -2 4 4
1 -1 1 -2 -8

2.Mon but est d'abord d'arriver à une matrice échelonnée , je choisis 2 comme pivot , ce qui me donne :

2 -1 -1 -1 -1
0 5 -3 -3 3 > L1 - 2L2
0 -3 3 -9 -9 > L1 - 2L2
0 1 -3 3 15 > L1 - 2 L2

Alors arrivé ici , quel est mon nouveau pivot , le -1 colonne 2 de la 1ere ligne ? je rappelle que là je cherche juste à avoir une matriche échelonnée .

merci

en appliquant le pivot de gauss je suis arrivé à cette matrice absurde et pourtant j'ai pas fait d'erreurs de calcul :

2 -1 -1 -1 -1
0 5 -3 -3 -3
0 0 0 15 24
0 0 0 0 36

la dernière ligne est incompatible...et pourtant le système a une solution...

Bonjour
si tu prends 2 comme pivot, tu dois ôter (1/2)L1 aux lignes suivantes pour obtenir des 0 ....
le pivot suivant sera dans la deuxième ligne, 2° colonne

les calculs sont plus simples quand le pivot est 1 : mieux vaut commencer par échanger L1 et L2 ...

Essaie de trouver un cours bien expliqué sur le pivot de Gauss... on n'a pas le droit de faire tout et n'importe quoi comme opérations sur les lignes/colonnes, seulement certaines opérations bien spécifiques. Tu as le droit de :
- multiplier une ligne par un réel non nul
- ajouter (ou retrancher) à cette ligne une autre ligne

Si je trouve un cours correct sur le net je te le dis

Tiens il y a ds exemples sur cette page :

ok lafol alors je reprends  , j'ai donc :

1 -3 1 1 -2
0 5 -3 -3 3
0 2 -3 3 6
0 2 0 -3 -7

j'arrive à cette matrice :

1 -3 1 1 -2
0 5 -3 -3 -3 > L2 - 2L1
0 2 -3 3 6 > L3 - L1
0 2 0 -3 7 > L4 - L1

donc ici le pivot est 5 et on se concentre donc sur cette matrice :

5 -3 -3 3
2 -3 3 6
2 0 -3 -7

donc ici lafol si j'ai bien lu ce que t'as dit le pivot est 5 .

mais ici tu me conseilles quoi , de faire des substitutions à partir avec le 5 comme pivot ou tt simplement de soustraire la dernière ligne à l'avant dernière ?

ok décidément je ne fais pas attention , mais ici tu me conseilles quoi , de faire des substitutions avec le 5 comme pivot ?

5 -3 -3 3
4 -3 3 6
2 0 -3 -6

plutôt de rempacer L1 par L1-L2, tu auras un seul terme non nul sur la colonne du milieu, tu pourras ensuite échanger les deux premières lignes, et avoir un 1 comme pivot pour mettre un zéro dans la dernière ligne première colonne

si j'applique ce que tu me dis ça me donne :

1 0 -6 -2
4 -3 3 6
2 0 -3 -6

et ça me perturbe bcp dans mon raisonnement car je ne sais plus du tout quand ma matrice devient une matrice echelonnée et quand elle devient une matrice echelonnée réduite...
j'obtiens donc cette matrice :

1 0 -6 -2
0 -3 27 14
0 0 9 -2

1 0 -6 -3
4 -3 3 6
2 0 -3 -6

échange lignes :

4 -3 3 6
1 0 -6 -3
2 0 -3 -6

L3 - 2L2 :

4 -3 3 6
1 0 -6 -3
0 0 9 0

donc t=0, puis y = -3 + 6t = -3, -3z = 6 -4y - 3t qui donne z, et l'ex première ligne qui donne x

en fait lafol je connais les réponses à  cet exercice mais j'arrive pas à voir dans le développement , quand ma matrice devient échelonnée et quand elle est échelonnée réduite...

elle est échelonnée quand on ajoute un zéro à au moins une nouvelle colonne à chaque nouvelle ligne, et réduite quand il ne reste plus qu'au maximum un terme non nul dans chaque ligne et dans chaque colonne

ok donc ici on est arrivé à une matrice echelonnée , merci pour toi aide , je continus mes exos

Si tu veux réduire, à partir de
1 -3 1 1 -2
0 4 -3 3 6
0 1 0 -6 -3
0 0 0 9 0

divise par 9 la dernière ligne, L3 <- L3 + 6 L4, L2 <- L2 - 3 L4, L1 <- L1 - L4
puis L2 -4L3 et L1+3L3
puisL2 divisée par 3, puis L1 <- L1+L2. sauf erreur ça devrait marcher