Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Pivot de Gauss

Posté par
matheux14
27-01-22 à 20:24

Bonsoir,

Merci d'avance.

Résoudre par la méthode du pivot de Gauss le système suivant :

(S) ~:~ \begin{cases} 2x + y + 3z = 1 ~(L_1) \\ -4x +2y +z = 3 ~(L_2)\\ -2x + y +4z = 4 ~(L_3) \\ 10x -5y -6z = -10 ~ (L_4) \end{cases}

 \begin{cases} 2x + y + 3z = 1 ~(L_1) \\ 4y+13z = 5 ~(L_2 + 2L_1) \\ 2y+7z = 5~ (L_1+L_3) \\ 10y +21z = 16 ~ (5L_1-L_4) \end{cases}

En résolvant le système avec le pivot de Gauss   \begin{cases} 4y+13z = 5 ~(L_2 + 2L_1) \\ 2y+7z = 5~ (L_1+L_3) \\ 10y +21z = 16 ~ (5L_1-L_4) \end{cases}

On trouve y = 15 ~\text{ou  } y = \dfrac{143}{93} \Rightarrow z = 5 ~\text{ou  } z = -\dfrac{7}{23}

On a donc  \begin{cases} x = -\dfrac{29}{2} ~\text{ou  } x = \dfrac{803}{2139} \\\\ y = 15 ~\text{ou  } y = \dfrac{143}{93} \\\\ z = 5 ~\text{ou  } z = -\dfrac{7}{23}\end{cases}

Mais ce qui est bizarre c'est que le triplet  \left(-\dfrac{29}{2} ; 15 ; 5\right) qui vérifie la première équation du système de départ..

Posté par
carpediem
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 20:34

salut

je ne comprends rien ...

quand on utilise le pivot de Gauss on doit arriver à un système triangulaire ...

le 13 est faux ...

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 20:41

Ah oui, c'est  \begin{cases} 2x + y + 3z = 1 ~(L_1) \\ 4y+ {\red{4}}z = 5 ~(L_2 + 2L_1) \\ 2y+7z = 5~ (L_1+L_3) \\ 10y +21z = 16 ~ (5L_1-L_4) \end{cases}

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 20:50

Bonsoir,

Malheureusement, ce n'était pas la seule erreur, il n'y a pas que le 13 de faux, la dernière ligne comporte également une coquille il me semble. Je pense qu'il faudrait la revoir.

Et surtout le problème de raisonnement, c'est que tu n'arrives pas sur du "ou", tu arrives sur du "et" donc en fait ton système n'aurait pas de solution mais c'est uniquement lié à l'erreur de départ.

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 21:02

  \begin{cases} 2x + y + 3z = 1 ~(L_1) \\ 4y+ {\red{4}}z = 5 ~(L_2 + 2L_1) \\ 2y+7z = 5~ (L_1+L_3) \\ 10y +21z = 1{\red{5}} ~ (5L_1-L_4) \end{cases}

Posté par
lafol Moderateur
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 21:30

Bonsoir
en admettant que tu aies corrigé toutes les erreurs : continue !
étape suivante, faire sauter les y des lignes 3 et 4 en utilisant la ligne 2 (ou commencer par échanger la 2 et la 3 pour avoir un pivot plus agréable)

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 21:55

Je trouve deux z différents.

Posté par
lafol Moderateur
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:09

et bien c'est que ton système n'a aucune solution : tu obtiens deux équations incompatibles (toujours sous réserve qu'il n'y ait plus d'erreurs de calcul, je ne les ai pas vérifiés)

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:12

En fait pas vraiment, c'est parceque l'erreur signalé par carpediem n'a pas été corrigé correctement, il reste toujours une erreur à la ligne 2, je n'avais pas lu ta réponse avant de poster.

Posté par
lafol Moderateur
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:14

je ne suis pas d'accord avec le 4 en rouge

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:16

Moi non plus

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:34

 \begin{cases} 2x + y + 3z = 1 ~(L_1) \\ 4y+ {\red{5}}z = 5 ~(L_2 + 2L_1) \\ 2y+7z = 5~ (L_1+L_3) \\ 10y +21z = 16 ~ (5L_1-L_4) \end{cases}

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:36

Toujours pas, tu devrais vraiment prendre le temps de te relire et en plus tu refais l'erreur à la dernière ligne !

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 22:37

C'est 15 au lieu de 16 à la dernière ligne.

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 23:05

Certes mais ça ne change pas le fait que la ligne 2 n'est toujours pas correcte, on compte sur toi pour que la prochaine version soit la bonne

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 27-01-22 à 23:30

(-4/7 ; 0 ; 5/7)

Posté par
Vassillia
re : Pivot de Gauss 28-01-22 à 00:24

Et bien voilà, bravo

Posté par
matheux14
re : Pivot de Gauss 28-01-22 à 00:28

Merci



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !