Bonjour,

Quelle est la définition proposée par ton cours ?

Nicolas

j'ai oublié la question du problème :
quel est pour un placement d'une durée de 1 à 10 ans le plus avantageux?
oups désoléé
tignasse

un intéret simple est pris de la somme mise au départ, tandis qun intéret composé est pris de la somme présente dans ton compte au moment ou tu le percoit
mathias

jen'est pasde cours c'ets pour une leçon de CAPES
lol
tignasse

je pensais à quelque chose du genre :
placement A: U[n+1] = U[n]+10 % U0
placement B: U[n+1] = 0.08 U[n]
placement C: U[n+1] = 0.08U[n] + 2000

on place une somme de 15000€ , on propose trois placements
C0= 15 000 somme à investir
placement A: intérêts simple à 10 % par an tous les ans on perçoit un % du capital de base. Les inetrets sont constants=15000*0.10
-Capital au bout d'1 an
C1=C0+Co*i
- capital au bout de 2 ans
C2= C1+C0*i=C0+C0*i+C0*i= C0+Co*i
- capital au bout de 3 ans
C3=C2+C0*i= C0+C0*i+C0*i=C0+2C0*i
Cn suite arithmétique de raison r=C0*i=15000*0.10=1500
et de premier terme C0=15 000
Cn= 15000 + n*1500

placement B:intérêts composés à 8 % par an. Les interets raoportent des interets
-Capital au bout d'1 an
C1=C0+Co*i=C0(1+i) Au bout d'1 an même forule que i simples
- capital au bout de 2 ans
C2= C1+C1*i= C1(1+i)=C0(1+i)²
- capital au bout de 3 ans
C3=C0(1+i)^3
Cn suite géométrique de raison q=1+i=1.08
et de premier terme C0=15 000
Cn= 15000 (1.08)^n

sauf distraction
pour le placement C, j'enverrai un compléemnt ce soir.
C'est un capes de quoi?

placement C: intérèts composés à 8 % par an et tous les ans on rajoute 2000 € ie on verse de nouveau 2000 euros par an???? .
  

C1= C0(1.08)-2000
            ----
            1.08          
          
C2= C0(1.08)²+2000*1.08 - 2000  
              ----        ----
               1.08       1.08²
              
= C0(1.08)² + 2000 - 2000
                      -----
                       1.08²
                    

C3= C0(1+i)^3 +2000*1.08 + 2000 - 2000
                                  -----
                                   1.08^3
                              
C4= C0(1+i)^4 +2000*1.08² +2000*1.08+2000- 2000
                                           -----
                                            1.08^4
Cn= C0(1+i)^n + 2000 +2000*1.08+2000*1.08²+... +2000*1.08^n-2000
            -----
            1.08^n
Cn=C0(1+i)^n + 2000(1+1.08+1.08²+....1.08^n)-2000
                                             -----
                                             1.08^n
on sait que 1+q+q²+....+q^n somme d'une suite géométrique de premier terme U0=1 et de raison q
Sn= 1+q+q²+...+q^n
qSn=q+q²+q^3+.... +q^n+1
Sn-qSn= 1-q^n+1
Sn= 1-q^n+1= 1-1.08^n+1
    ------   ----------
    1-q        -0.08
Cn= 15000(1.08)^n + 1-1.08^n+1  - 2000    pour n>1
                    -----------   ------
                      -0.08        1.08^n
pour n=1 C1= 15000*1.08- 2000/1.08

pour comparer il suffit de reùmplacer n par 1 dans les 3 formules
et n par 7


au bout d'1 an
A C1= 15 000+1500=16 500
B C1= 15000*1.08=16 200
C C1= 15000*1.08-2000/1.08

sauf distraction

    Bonsoir. Pour simplifier, je pense que l'on peut prendre des formules plus banales que celles que nous venons de voir.
    Si n est le nombre d'années, S la somme placée:
    Placement simple:  Capital + intérêts :  S ( 1 + O,1.n)    (0,1 = 10%)
    Intérêts composés:       - idem -     :  S .(1,08)puissance n
D'où l'on tire, au bout de 10 ans:
    Placement 1:  Total = 2.S    = 30 000 euros
    Placement 2:  Total = 2,26.S = 32 400 euros
Pour la suite (Placement 3), je réfléchis ! ...  J-L

oui OK mais si tignasse prépare une leçon de Capes en sciences eco, il faut qu'il prouve la formule qu'il emploie et qu'il utilise des termes en Cn, C0.  

je passe le capes de mathematiques, c'ets pour une lecon sur les suites
meric beaucoup
tignasse

Ah. Je pensais que c'était un Capes de sciences Eco.
Je suis sûre de moi pour le 1 et le 2. C'est pour le 3 que je suis moins sûre à cause du -2000.
En principe, lorsqu'on verse une prime d'assurance par exemple, c'est ainsi que l'on enregistre. J'ai prêté mes bouquins de maths financières à une amie. Tu peux en trouver chez les très gros distributeurs de librairie.
Bon courage