Bonsoir robby,

Attention! On considère un plan affine sur F₃, c'est à dire non pas F₃ lui-même mais un groupe est de dimension 2 en tant que F₃-espace vectoriel.
Il y a donc 2*3=6 (si si, je t'assure, je suis sûr de mon calcul ) points et par suite droites..

espace affine pardon, pas a priori vectoriel mais ça change rien.

salut!
ok pour le nombre de points
mais pourquoi il passe 2 droites par point?

Bonjour,

Glups... moi j'en vois neuf des points :

(0,0) (0,1) (0,2)
(1,0) (1,1) (1,2)
(2,0) (2,1) (2,2)

J'ai faux ?...  

Sinon, ça marchait bien, je trouve les 4 droites pour chaque point à l'aide d'un petit dessin...

Il y a donc 2*3=6 (si si, je t'assure, je suis sûr de mon calcul )  >>> moi j'aurais plutot dit 3^2 = 9 point dans un Z/3Z espace vectorielle de dimension 2...

pour le nombre de droit c'est plus compliqué : chaque droite contiens 3 points, et par chaque point passe 4 droites (en effet, choisir un droite passant par 0, c'est choisir un vecteur non nul, mais en faisant cela on trouve chaque droites deux fois...).

donc il y a 9*4/3=12 droites.

sauf erreur

Je raconte n'importe quoi!
Un plan vectoriel sur F₃ est isomorphe à F₃² donc possède 9 points! Quel nigot...Donc sur un plan affine c'est pareil: 9 points.

Ah, grillé par Ksilver. (Salut).

ouaip, 9 points et 12 droites.

C'est ce que je trouve grâce à la méthode dite "du petit dessin"

oula!!
je comprend pas tout...
les 9 points...bon ok!

Si tu places les points comme ceux-que j'ai écrit au-dessus, tu as comme droites :

- les 3 "verticales"

- les 3 "horizontales"

- les 2 "diagonales du grand carré"

- les "4 droites obtenues en reliant les milieux des côtés du "grand carré""

Si tu traces une autre droite normalement c'est modulo près une de celles qui précède.

eh bien la droite qui passe par (1,0) et (0,1) est la droite y = -x+1 (ou y= 2x+1 si tu préfères)

En tout cas, elle passe par (2;-1) qui n'est autre que (2;2).

Donc elle passe par (1;0), (0;1) et (2;2)

Ahhhh!!!
D'accord!
Autant pour moi!

donc on voit tout ça par le dessin...y'a rien à expliquer?
notamment pour l'histoire des paralleles?
ça se voit sur le dessin mais comment l'expliqué plus concretement

en fait, pour compter les droites, tu as toutes celles qui sont de la forme affine

y = ax + b

tu as trois choix pour a et trois pour b, ça t'en fais 9

Ensuite, tu as toutes les droites x = c

et ça, tu en as 3

Ca t'en fait 12.

oui oui,ça d'accord.
Ah oui!!
non c'est bon
Merci à tous!!
Sympa l'idée du dessin!