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Plan complexe

Posté par
Shinoby 09-09-07 à 11:58

Bonjour à tous ... je sèche !

Déterminer l'ensemble des point du plan complexe d'affixe z tels que les points d'affixes 1,z et z3 sonbt alignés.


merci

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:11

Bonjour

1, z et z^3 sont alignés, ça veut dire que:

\frac{z^3-1}{z-1}\in\mathbb{R}\Leftrightarrow z^2+z+1\in\mathbb{R}\Leftrightarrow z^2+z+1=\overline{z}^2+\overline{z}+1

je te laisse continuer

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:15

comment  tu passes de z^3-1/z-1 à z²+z+1   ???

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:17

ben c'est une identité: 3$z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:19

ok désolé

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:37

je vois pas où tu veux en venir

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:38

T'as trouvé ça? 3$z^2+z+1=\overline{z}^2+\overline{z}+1

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:39

non

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:41

pourquoi? qu'est-ce tu n'as pas compris?

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:46

bon je comprends pas pour si le termer appartient à R signifie que les trois affixes sont alignés  

puis je comprends pas l'égalité que tu as faite ni pourquoi tu le mets sous fraction

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:52

ben c'est ça la définition

revois ton cours

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 12:54

ouais je sais j'suis à la masse mais je pensais que si les affixes 1,z,et z^3 étaient alignés signifer qu'ils avaient le même argument.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 12:59

non

voilà 3 points alignés qui n'ont pas le même argument

Plan complexe

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 13:14

ok

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 13:18

En faite, qu'est que je dois montrer alors ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 13:19

ben ils te demandent de déterminer l'ensemble de points M d'affixe z pour que 1, z et z^3 soient alignés


si 1, z et z^3 sont alignés alors (z^3-1)/(z-1) € IR .... et tu revois mon premier poste

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 13:24

ce qui veut dire Im(Z)=0

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 13:26

petit z ou grand Z?

si c'est z, non
si c'est Z? c'est quoi Z?

sinon, pourquoi allez voir l'imaginaire?

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 13:27

ben parce que tu as écris z²+z+1=z²(bar)+z(bar)+1

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 13:30

oui mais quelle relation avec Im(Z)?
\\ 3$z^2+z+1=\overline{z}^2+\overline{z}+1\Leftrightarrow (z-\overline{z})(z+\overline{z}+1)=0

pose z=x+iy et tu trouveras tout

Posté par
Shinobyre : Plan complexe 09-09-07 à 13:35

2iy(2x+1)=0

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Plan complexe 09-09-07 à 13:41

oui ça veut dire que: y(2x+1)=0 => y=0 ou 2x+1=0 => z est un imaginaire pur ou bien z s'écrit sous la -1/2+iy avec y de IR

donc l'ensemble de point est:

l'axe des imaginaires purs et la droite d'équation: x=-1/2


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