Bonjour, j'ai un DM a rendre dans très peu de temps et je voudrait rendre un bon travail... je sollicite votre aide pour esperer rendre un tel travail
1) P=(Pn) suite de polynomes
Pn(X)=1+X+X2+...+X2n-1+X2n
il faut trouver l'ensemble des racines de Pn(X)=0...
la deja je ne suis pas sur je me suis dit que pour x differeznt de 1
Pn(X)=(1-x2n+1)/(1-x) donc Pn(X)=0x=1 pour n paire et x=+ou-1 pour n impaire mais je ne suis pas sur pour la rédaction et meme pour la reponse merci de maider
jai oublié de préciser qu'il s'agit des racines reeles donc je me dit (comme 2n+1 est impaire) que x=1 mais x1 donc impossible .... qu'en pensez-vous?
daccord j'ai ensuite une autre question me demandant de trouver les valeurs de x tel que Pn(X) converge je cherche mais rien ne viens...
x exposant 2n+1 est le terme général d'une suite géométrique ..
tu sais à quelle condition et vers quoi de telles suites convergent
pour x = -1, pas trop ...
tu as assez pour finir de répondre, là (n'oublie pas que si x = 1, ton écriture fractionnaire n'est pas valable)
merci beaucoup il me reste quelques questions (en esperant ne pas deranger)
bn=inf(Pn(X))
on veut montrer que bn>0 et que il existe un unique an tel que bn=Pn(an)
... pour an cava mais je narrive pas a montrer que bn>0
je pense que j'y suis:
si bn0 alors Pn(X) admet au moins une solution d'apres le theoreme des valeurs intermediaires (Pn continu et pn tend vers + en +ou-)... est-ce correct?
l'existence de an est évidente par définition d'une application chaque element de Im(Pn) admet au moins un antecedent... l'unicité est evidente visuellement mais difficile a demontrer... merci de votre aide
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