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plusieurs résolutions d un exo sur l alignement

Posté par Céline77 (invité) 18-06-05 à 21:42

Bonsoir à toutes et à tous
Il faut résoudre de trois façons différentes cet exos et je n'ai trouver que 2 solutions: angles et coordonnées. Si vous trouvais la 3ème façon merci de me le dire.

On a un carré ABCD on construit le triangle équilatéral ICD à l'intérieur du carré et le triangle équilatéral BCK à l'extérieur du carré. Il faut mq A,I et K sont alignés.

Merci d'avance

Posté par
cinnamon
re : plusieurs résolutions d un exo sur l alignement 18-06-05 à 23:34

Salut Céline. Je pense que tu pourras essayer de montrer que (AI) est parallèle à (IK) (ou deux autres droites qui contiennent les 3 points en questions)...Je sais pas si ça marche mais ça me parait être une bonne piste.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:plusieurs résolutions d un exo sur l alignement 19-06-05 à 05:30

Tu peux considérer la rotation r de centre C et telle que r(D)=B
il est alors facile de voir que r(I)=K et que r(A) est le point A' symétrique de A par rapport à B
l'angle de r valant en valeur absolue /2 on a que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (A'K) il te suffit alors de montrer que la droite (IK) est aussi perpendiculaire à la droite (A'K) et comme ça tu auras (comme a dit cinnamon )que (AI) et (IK) sont paralléles.

Posté par Céline77 (invité)re : plusieurs résolutions d un exo sur l alignement 20-06-05 à 11:26

Merci à tous!

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:plusieurs résolutions d un exo sur l alignement 20-06-05 à 16:13

Je termine,montrons maintenant que (AK) est perpendiculaire à (A'K):
le point B est équidistant à A,A' et K il est donc le centre du cercle circonscrit au triangle AA'K et comme [AA'] est un diamétre AA'K est rectangle en K
Finalement,les 2 droites (AK) et (AI) sont perpendiculaires à (A'K)
on conclue que A ,I et K sont alignés .


Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:plusieurs résolutions d un exo sur l alignement 21-06-05 à 05:26

Et tu as meme: AK - AI = AB2 et AK.AI = AB²



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