ABCD un un quadrilatère uelconque non croisé.
I,J,K, et L sont les milieux respectifs des cotés [AB], [BC],[CD]et [DA].
1.Qelle est la nature de IJKL?(justifier)
2.Quelle condition portant sur ABCD est suffisante pour que IJKL soit un rectangle?Cette condition est-elle necessaire?
3.quelle condition portant sur ABCD est suffisante pour que IJKL soit un rectangle?Cette condition est-elle necessaire?
4.Quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire ABCD pour que IJKL soit un carré?

merci d'avance a tous ce qui vont répondre a mon problème et merci à ce déja qui ont résolu mon problème c'est très gentil a vous

Bonjour,

1.Qelle est la nature de IJKL?(justifier)

(IJ) // (AC) car droite des milieux ds tr ABC

(LK) // (AC) : dr. des milieux ds tr ADC.

Donc (IJ)//(LK)

De mêmme (JK)//(BD) et (IL)//(BD)

donc (JK)//(IL)

Et IJKL est un parallélo car il a ses côtés // 2 à 2.

2.Quelle condition portant sur ABCD est suffisante pour que IJKL soit un rectangle?




Si (BD) ppd (AC) alors leurs // (LI) et (IJ) seront aussi ppd.Donc le parallélo IJKL aura un angle droit et il sera un rect.




Cette condition est-elle necessaire? Oui car :

SI le parallélo IJKL a  un angle droit donc par ex ^LIJ t droit  alors (IJ) ppd (LI) et leurs // (BD) et (AC) seront ppd.






4.Quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire ABCD pour que IJKL soit un carré?

On part de AC=BD

Si BD=AC alors LI=BD/2=AC/2=IJ (propriéts de la dr. des milieux)

Donc IJKL est un rect qui a 2 côtés consécutifs = : c'est un carré.




Cette condition est-elle necessaire? Oui car :


Si IJ=LI (qd IJKL carré) alors AC=BD car AC=2IJ et BD=2IL


A+