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Niveau maths sup
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podaire d une ellipse

Posté par rust (invité) 06-11-05 à 19:02

bonjour,

Je dois etudier la podaire du foyer F sur une ellipse d'equations x²/a²+y²/b²=1.

J'ai utilisé l'equation de la tangente et la perpendicularité de FH avec cette tangente (H est le projeté de F sur la tangente) et j'arrive a un système d'equation:

2$xx_0b^2+yy_0a^2=a^2b^2

2$-(x+c)y_0a^2+yx_0b^2=0

avec M(x_0;y_0) le point de tangente avec l'ellipse.
et F(-c;0)le foyer avec c²=a²-b².

Mon problème est que je n'arrive pas a resoudre ce système.
J'ai essayer par substitution, en multipliant et additionnant les deuxequations,rien a faire.

Comment faire ? Merci

Posté par rust (invité)re : podaire d une ellipse 06-11-05 à 21:00

personne ne sait comment resoudre ce sytème, j'avoue que je suis vraiment bolqué là.
merci

Posté par
muriel Correcteur
re : podaire d une ellipse 06-11-05 à 21:12

bonjour ,
je suppose que a et b (donc c) sont connues
ainsi que x_0 et y_0

tu cherches x et y
c'est bien cela ?

tout d'abord
écrit tes équations ainsi :

\{2$xx_0b^2+yy_0a^2&=&a^2b^2\\-xy_0a^2+yx_0b^2&=&cy_0a^2

maintenant, tu peux utiliser la méthode par subdivision :
y_0a^2\times L_1+x_0b^2\times L2
cela te donne ...
(c'est un long calcul, mais tu obtiens un truc que avec du y)

fais de même pour x

bon courage

Posté par
piepalm
re : podaire d une ellipse 08-11-05 à 11:46

Je pense que même après résolution du système tu ne vas pas aboutir car tu cherches à obtenir une représentation paramétrique de ta podaire; or, il faudrait d'abord introduire le paramètre!
Il faut d'abord partir de la représentation paramétrique de l'ellipse x0=acost, y0=bsint, et le vecteur directeur de la tangente : -asint, bcost
M(x,y) appartient à la podaire si M appartient à la tangente et si FM est perpendiculaire à la tangente, soit (x-acost)/-asint=(y-bsint)/bcost et -asint*(x-c)+bcost*y=0
donc y=atant(x-c)/b et bcost*x+asint*y=ab
donc x(b²cos²t+a²sin²t/(bcost)=ab+a²csin²t/(bcost)
d'où x puis y...



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