bonjour,
Je dois etudier la podaire du foyer F sur une ellipse d'equations x²/a²+y²/b²=1.
J'ai utilisé l'equation de la tangente et la perpendicularité de FH avec cette tangente (H est le projeté de F sur la tangente) et j'arrive a un système d'equation:
avec M() le point de tangente avec l'ellipse.
et F(-c;0)le foyer avec c²=a²-b².
Mon problème est que je n'arrive pas a resoudre ce système.
J'ai essayer par substitution, en multipliant et additionnant les deuxequations,rien a faire.
Comment faire ? Merci
personne ne sait comment resoudre ce sytème, j'avoue que je suis vraiment bolqué là.
merci
bonjour ,
je suppose que a et b (donc c) sont connues
ainsi que et
tu cherches x et y
c'est bien cela ?
tout d'abord
écrit tes équations ainsi :
maintenant, tu peux utiliser la méthode par subdivision :
cela te donne ...
(c'est un long calcul, mais tu obtiens un truc que avec du y)
fais de même pour x
bon courage
Je pense que même après résolution du système tu ne vas pas aboutir car tu cherches à obtenir une représentation paramétrique de ta podaire; or, il faudrait d'abord introduire le paramètre!
Il faut d'abord partir de la représentation paramétrique de l'ellipse x0=acost, y0=bsint, et le vecteur directeur de la tangente : -asint, bcost
M(x,y) appartient à la podaire si M appartient à la tangente et si FM est perpendiculaire à la tangente, soit (x-acost)/-asint=(y-bsint)/bcost et -asint*(x-c)+bcost*y=0
donc y=atant(x-c)/b et bcost*x+asint*y=ab
donc x(b²cos²t+a²sin²t/(bcost)=ab+a²csin²t/(bcost)
d'où x puis y...
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