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Point appartenant à un plan
Bonjour,
je suis bloqué sur une question...
J'ai un Plan P passant par a(2 ; -3 ; 1)
et dont les vecteurs directeurs sont u(1 ; 0 ; 1) et v(0 ; 1 ; 1)
Je dois démontrer que le point B(4 ; -6 ; 0) appartient au plan P
Je n'ai jamais vu l'équation d'un plan passant par un point et repéré par 2 vecteurs colinéaires
j'ai seulement vu les équations de plan orthogonaux aux axes
Je vous prie de m'aider, SVP
merci !
Bonjour.
Tu dois prouver que est combinaison linéaire de
et
En clair, tu dois prouver qu'il existe deux réels a et b tels que :
bonjour,
Sans écrire l'équation cartésienne du plan (P), on peut tout de même
commencer par l'écrire sous forme vectorielle :
M appartient au plan <=> il existe k1 et k2 réels, tels que AM = k1 u + k2 v
Convertis cette relation vectorielle en utilisant les coordonnées des vecteurs.
On obtient alors l'équation paramétrique du plan :
x - 2 = k1
y + 3 = k2
z - 1 = k1 + k2
Remplace alors x,y,z par les coordonnées du point B, et regarde s'il est
possible de trouver k1 et k2 qui vérifient le système précédent.
...
le problème c'est qu'en faisant avec votre méthode, on ne se sert pas des vecteurs directeurs directeurs du plan... ce serai des infos inutiles dans l'enoncé ?
Ah bon ?
En écrivant AB = au + bv (post raymond) ou bien AM = k1 u + k2 v
u et v sont bien les vecteurs directeurs du plan. non ?
et donc on s'en sert bien !
...
en effet...
mais comment vous sortez :
x - 2 = k1
y + 3 = k2
z - 1 = k1 + k2
??
Moi j'ai calculé AB(2 ; -3 ; -1)
et je cherche les deux réels a et b pour que au + bv = AB
et je bloque ici
je ne sais plus comment faire j'crois qu'il y a un systeme a faire avec les coordonnées, mais je ne sais plus comment poser ce systeme
Re :
posez le système en écrivant l'égalité des coordonnées
entre les vecteurs (celui à droite et celui à gauche de l'égalité).
rappel : 2 vecteurs sont égaux <=> mêmes coordonnées.
...
en effet...
mais comment vous sortez :
x - 2 = k1
y + 3 = k2
z - 1 = k1 + k2
??
Moi j'ai calculé AB(2 ; -3 ; -1)
et je cherche les deux réels a et b pour que au + bv = AB
et je bloque ici
je ne sais plus comment faire j'crois qu'il y a un systeme a faire avec les coordonnées, mais je ne sais plus comment poser ce systeme
(exccsez moi pour le message dernier, mon ordi a bugué...)
le message qu eje voulais vous envoyez était le suivant :
ca ne donnerai pas cela :
AB = au + bv
<=>
2 = a + 0
-3 = 0 + b
-1 = a + b
et je résouds le systeme ?
et je trouve
a = 2
et b = -3
je conclue que AB = 2u -3V
et que donc B appartient bien a ce plan
Un grand merci 
j'ai bien compris la méthode :p !!
je n'avais jamais fait ceci
juste équation de plan orthogonaux aux axes
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