Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Trigonométrie et fonctions trigonométriquesTopics traitant de trigonométrie et fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Point associé à un angle (cercle trigonométrique))

Posté par
Stracciatella 09-05-21 à 09:28

Bonjour, je ne suis pas sûr pour la dernière parti de cet exercice, voici l'énoncé

"Dans le repère orthonormal (O ; I, J), on trace le cercle trigonométrique.
On construit alors le triangle équilatéral direct OIA puis le carré direct ABCO. E est le point (d?abscisse positive)d?intersection de (OB) et du cercle.
1. A quels angles sont associés A, C et E ? Donner la mesure principale.
2. Quelles sont les coordonnées de ces points ? (pour E en fonction de l?angle trouvé...)"

1. Pour les angles associés aux points j'ai trouvé:
A: 60° (car le triangle est équilatérale, voir figure et énoncé)
C: 30° (car l'angle AOC - l'angle associé à A= 90-60=30°)
E: 15° (car l'angle EOC- l'angle associé à C= 45-30=15°)

2. Puis j'ai convertit en radian
A: \frac{\pi }{3}
C: \frac{\pi }{6}
E: \frac{\pi }{12}
***balises Tex ajoutées***
Pour trouver les coordonnés j'ai vite trouvé le cosinus et le sinus de A et C car leur mesures sont des valeurs remarquables mais pour E je ne suis pas sûr comment trouver.
J'ai trouvé la formule suivante mais nous ne l'avons pas vue en cours: 

sin(A±B)=sinA×cosB ± cosA×sinB


Je ne sais pas si je dois trouver les coordonnés de E avec la calculatrice ou avec cette formule (ou si j'ai commis tout simplement une erreur).

Merci d'avance

Point associé à un angle (cercle trigonométrique))

Posté par
malou Webmasterre : Point associé à un angle (cercle trigonométrique)) 09-05-21 à 09:30

Bonjour
le carré ABCO dessiné n'est pas direct...

Posté par
Stracciatellare : Point associé à un angle (cercle trigonométrique)) 09-05-21 à 11:45

Merci beaucoup, je n'avais pas remarqué cet maladresse.
Par conséquence :
l'angle associé à A mesure toujours 60°
l'angle associé à C mesure 150° car on aditione\hat{AOC} et \hat{IOA}
l'angle associé à E mesure 75° car \hat{IOE} est l'angle opposé par le sommet O de \hat{BOI'} or l'angle \hat{BOI'} est la somme de \hat{BOC}  et \hat{COI'} soit 45+(180-150)=45+30=75

Donc les mesures en radians sont:
A: \frac{\pi }{3}
C: \frac{5\pi }{6}
E:  \frac{5\pi }{12}

Pour le E du coup, même problème, je peux faire
cos (a+b)= cos(a)×cos(b)-sin(a)×sin(b)

soit cos (\frac{5\pi }{12})= cos (\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4})
cos(\frac{\pi }{6})= \frac{\sqrt{3}}{2}
sin(\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2}
cos(\frac{\pi }{4})= \frac{\sqrt{2}}{2}
sin(\frac{\pi }{4})= \frac{\sqrt{2}}{2}

donc cos (\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4})= \frac{\sqrt{3}}{2} ×\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

et par la formule cos^{2}(\alpha )+sin^{2}(\alpha )=1
on trouve le sinus de E, soit: sin^{2}(\frac{5\pi }{12})+(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} )^{2}=1
sin^{2}(\frac{5\pi }{12})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
sin(\frac{5\pi }{12})=\sqrt{\frac{3}{4}}

Point associé à un angle (cercle trigonométrique))

Posté par
malou Webmasterre : Point associé à un angle (cercle trigonométrique)) 09-05-21 à 13:58

E ne donne pas 5pi/12

B donne 7pi/12 (demi-somme de ce qu'on obtient pour A et pour C), et tu enlèves pi donc -5pi/12 pour E à mon avis

Posté par
Stracciatellare : Point associé à un angle (cercle trigonométrique)) 09-05-21 à 14:36

Bonjour,
D'accord, peux-je utiliser la formule cos(a+b) pour trouver les coordonnés de -5π/12 ou devrais-je prendre la calculatrice?

Merci d'avance


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !