Bonjours,
j'ai un exercice de similitude dont je bloque à la toute derniere question.
voici l'éonncé:

Partie I

Soit ABC un triangle rectangle en B, direct : (BC, BA) = /2.
Soit E un point du segment [AB]. Par le point E on mène une droite d qui coupe le segment [AC] en un point F et la droite (BC) en un point G.
On suppose que les points E, F, G sont distincts des points A, B, C. Le cercle circonscrit au triangle ABC et le cercle ' circonscrit au triangle BEG se coupent en deux points distincts, B et K.

1- Justifier l'existence d'une similitude plane directe S telle que S(A)= C et S(E)=G. Déterminez l'angle de S.
--> angle = /2

2- Soit le centre de S.
a) Montrer que appartient aux cercles T et T'
b) Prouver que est différent de B.
c) Que peut on dire de ?
--> =K


Partie II

Le plan compexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, , ) d'unité graphique 2 cm. Les affixes respectives des points A, B, C, E, F, G sont données par:

z(A)=2+4i; z(B)=-1-2i; z(C)=3-4i; z(E)=0; z(F)=5/2; z(G)=-5

On admettra que le point F est le point d'intersection du segment [AC] et de la droite (GE) et que les conditions de la patie I sont vérifiées.

1- Placer ces points sur la figure et à l'aide des résultats de la partie I, construire , centre de la similitude S.

2- Soit S' la similitude plane directe telle que S'(A)=E et S'(C)= G . Déterminer l'écriture complexe de S' et déterminer l'affixe du centre ' de S'.
z' l'écriture complexe de S' je trouve z'=((-1-8i)/13)z+((-30+20i)/13). w l'affixe du centre '. Je trouve w=-1+2i.

3- Montrer que les points  et  ' sont confondus.
--> voilà où je bloque, une amie m'a dit qu'il fallait que je procède par un sytème :
|z'-(z'(A)+z'(C))/2|=|z'(A)-z'(C)|/2
|z'-(z'(E)+z'(G))/2|=|z'(E)-z'(G)|/2
Mais j'ai pas compris comment elle le sortait

si quelqu un peut m'expliquer ca serait simpas
merci!