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Points d'intersection de deux droite (barycentre)
Bonsoir à tous...
Voilà j'ai un DM à faire pour la rentrée et je rencontre quelque difficulté pour l'un des exercices!
L'énoncé est:
Soit ABC un triangle, I milieu de [AB] et J milieu de [CI].
1) Exprimer J comme barycentre des points A,B et C.
2)La droite (AJ) coupe (BC) en K
Exprimer K comme barycentre des points B et C affectés de certains coefficients que vous préciserez.
Donc pour cet exercice je ne vois pas comment exprimer un barycentre sans coefficients pour aucun des points..
je peux déduire que I est isobarycentre de A et B et que J est isobarycentre de C et I donc J est isobarycentre de A,B et C par associativité.
(j'ai un peu du mal à rédiger mais je pense que c'est dans cette voie)
et pour exprimer K j'en ai aucune idée:s
Alors si vous pouviez me guider sa serai super cool de votre part..
Je vous souhaite de bonne vacance et d'excellentes fêtes de fin d'années 
bonjour,
J est au milieu de IC c'est donc le barycentre du système pondéré {I(m) , C(m)} m réel quelconque non nul
I milieu de AB est le barycentre du système pondéré{ A(p), B(p)}p réel quelconque non nul donc par associativité on peut remplacer {A(p),B(p}} parI{2p}
J peut donc être considéré comme le barycentre du système pondéré {A(p),B(p),C(2p)} on peut prendre p=1 puisque le barycentre ne change pas quand on multiplie les poids par un coefficient non nul[/i]
[i]J ne peut pas être l'isobarycentre de A,B,C se serait le centre de gravité du triangle ,il serait donc au 1/3 de CI à partir de I et J est au milieu de CI
2)J est le barycentre du système pondéré{A(1),B(1),C(2)}
tu peux remplacer {B(1),C(2)}par le barycentre G des deux points affecté de la somme des poids c'est à dire 3 ( G est sur BC)
J sera alors le barycentre de {A(1),G(3)}=>G est sur AJ
G est donc à l'intersection de BC et AJ c'est le point K
K est donc le barycentre de {B(1),C(2)}
Ah ouii je comprend mieux ...Je vous remercie énoremement de votre aide! Je vous souhaites une excellente année 2010 et tous mes meilleurs voeux!!
Bonjour,
Je me permet de rebondir sur ce poste, j'ai un exercice semblable que je n'ai pas compris.
Pour le petit 1), pas de soucis.
par contre, ce qui est mis ici n'est pas clair pour moi :
2)J est le barycentre du système pondéré{A(1),B(1),C(2)}
tu peux remplacer {B(1),C(2)}par le barycentre G des deux points affecté de la somme des poids c'est à dire 3 ( G est sur BC)
Quel est la propriété du cours qui permet d'affirmer qu'on peut remplacer {(B,1), (C,2)} par (G,3) ? C'est une priorité bien particulière des triangles ?
Merci.
Soit trois points A, B et C pondérés ayant le point G pour barycentre.
On peut écrire (vecteurs) :
aGA + bGB + cGc = 0 .
Si les points B et C ont eux-mêmes un point K pour barycentre avec les mêmes poids b et c , on a alors
bKB + cKC = 0
b(KG + GB) + c(KG + GC) = 0
(b + c)KG + bGB + cGC = 0
bGB + cGC = (b + c)GK
et, finalement
aGa + (b + c)GK = 0 .
Ok merci. Donc dans le 2, on suppose que G est le barycentre de (B,1) et (C,2) pour ensuite appliquer l'associativité des barycentres ?
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