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Points invariants et similitude indirect

Posté par
SadicPapillon
14-06-10 à 10:35

Bonjour,

j'ai un exercice que je ne comprend pas dès le début.

-Soit s la similitude indirecte définie par: z'=-2i\bar{z}+1+2i
1. Déterminer l'ensemble des points invariants de s.
2. Soit h l'homothétie de centre et de rapport 1/2 donner  l'éciture complexe de =hos.

1. alors mon gros soucie c'est pour trouver les point invariants
j'ai \{{x=-2y+1\atop -2x+2}
 \\
mais après bah je voit pas

2. là je n'arrive tout simplement pas a caractériser h

donc voila si quelqu'un veut bien m'éclairer

Posté par
thiblepri
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:06

Bonjour,
Tu résous le système et tu trouves les invariants.

Pour la deuxième, dans ton cours tu as appris à caractériser une homothétie.

Posté par
Labo
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:06

bonjour,
points invariants
z'=-2i\bar{z}+1+2i=z
 \\ x+iy=-2i(x-iy)+1+2i
 \\ x+iy+2ix+2y-1-2i=0
\{x+2y-1=0 \\ 2x+y-2=0\
  tu résous le système
y=0 et x=1
z=1

Posté par
thiblepri
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:08

Bonjour Labo,
Nous sommes bien d'accord

Posté par
Labo
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:09

bonjour thiblepri

Posté par
SadicPapillon
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:30

pffff je suis dsl mais j'étais resté bloqué a " résoudre le système", peut-être il était trop tôt.
bon en fin de compte j'ai bien réussi.

par compte oui j'ai appris a carastérisé une homothétie

on a z'-=1/2(z-)
c'est bien ça
mais là j'ai pas donc je fais comment ??

Posté par
thiblepri
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:33

Donc on a:
z'=1/2(z-)+

Et tu composes les deux.

Posté par
SadicPapillon
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:49

huum

z"=-i\bar{z} -1/2+i-3/2

j'ai comme l'impression que ce n'est pas ce que tu veux :\

Posté par
SadicPapillon
re : Points invariants et similitude indirect 14-06-10 à 11:56

oups erreur

z"=-i\bar{z} +1/2+i-3/2



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