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Polygone convexe

Posté par
Lolaacmp01
03-10-22 à 17:43

Bonsoir à tous,
je vous écris car j'ai du mal avec ce dm, je n'arrive pas à déterminer u3, u4, u5…  de même pour la deuxième question. Je vous mets l'annonce ci-dessous :

Soit n un entier naturel tel que n≥ 3. On note u,
nombre de diagonales d'un polygone convexe à n côtés.
Exemple d'un polygone convexe.
un pentagone reguliel
Exemple d'un
polygone non convexe
1) Faire une figure pour n=3; n=4; n=5; n=6 et déterminer u ; u, ; us et ug
2) On considère un polygone à n côtés A, A.....A, et un point A,. extérieur à ce polygone.
a) Déterminer (en expliquant donc) le nombre de diagonales supplémentaires du polygone à
n+1 côtés A, A,...A,A,. ainsi obtenu et établir une relation de récurrence entre 4,1 et u,
b) Dans un polygone à n côtés, n>3, combien de possibilités a-t-on pour choisir un 18
point ? De même combien de possibilités a-t-on pour choisir un 2ème point pour former une
diagonale avec le 1er ? On expliquera son raisonnement.
c) En déduire une conjecture donnant u, en fonction de n (écriture explicite) pour tout
nEN avec n>3. (attention à ne pas compter deux fois la même diagonale par ex. [A, A3] et [A,A,])
3) Démontrer votre conjecture par récurrence.

Merci par avance !

Posté par
carpediem
re : Polygone convexe 03-10-22 à 18:00

énoncé guère lisible ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 18:12

Bonjour,

se relire est indispensable

pour écrire ici des indices, on peut utiliser le bouton X2 qui mettra en indice ce que l'on écrit entre les balises générées par ce bouton, sans les détruire ni les modifier
faire Aperçu avant de poster

bon, admettons même qu'on devine ...
qu'as tu fait ?
1) Faire une figure
quelles figures as tu faites ? montre les

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

(cliquer pour lire)

PS : mon intervention pour préciser le mode d'emploi du forum,
carpediem, tu peux continuer sur le fond

Posté par Profil ty59847re : Polygone convexe 03-10-22 à 18:31

L'OCR est un outil pratique pour récupérer le texte à partir d'une image, certes.
Mais ça ne donne pas un résultat toujours parfait.
Ici, on le voit, on obtient un truc incompréhensible.

Il faudrait organiser des awards pour récompenser les plus belles fumisteries, il y a de la matière première !

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 19:36

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths. Je n'ai pas de leçon et j'ai du mal à tout comprendre. Je suis en terminale.

Soit n un entier naturel tel que n est supérieur ou égal à 3. On note Un le nombre de diagonales d'un polygone convexe à n côtés.

1) Faire une figure pour n=3; n=4; n=5 ; n=6 et déterminer U3 U4 U5 U6
2) On considère un polygone à n côtés A1 A2….An et un point An+1 extérieur à ce polygone.
a) Déterminer (en expliquant donc) le nombre de diagonales supplémentaires du polygone à n+1 côté A1 A2…An An+1 ainsi obtenu et établir une relation de récurrence entre Un+1 et Un.
b) Dans un polygone à n côtés, n supérieur ou égale à 3, combien de possibilités à t on pour choisir un 1er point? De même combien de possibilités à t on pour choisir un 2eme point pour former une diagonale avec le 1er ? On expliquera son raisonnement.
c) en déduire une conjoncture donnant Un en fonction de n (écriture explicite) pour tout n avec n3
3) démontrer votre conjecture par récurrence.

Je vous remercie.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 19:50

OK pour l'énoncé
restera à faire un effort sur l'écriture des indices
car Un+1 n'est pas la même chose que Un+1

maintenant je ne peux que te répéter

mathafou @ 03-10-2022 à 18:12

qu'as tu fait ?
1) Faire une figure
quelles figures as tu faites ? montre les

c'est quoi un polygone à 3 côtés ? ses diagonales ? donc U3 = ?
tu ne sais pas dessiner un polygone à 4 cotés et ses diagonales, et dire combien il y en a ?
etc ...

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:14

Merci pour votre retour, Pour l'indice je ne trouve pas la commande pour mettre Un+1 tout accroché ?
J'ai fait les figures et j'ai trouvé pour n=3, U3=3
Pour n=4, U4=2
Pour n=5, U5=4
Pour n=6, U6=3

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:33

Alors je me corrige !!! :
u3= 0
u4=2
u5=5
u6=9

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:34

tes résultats sont faux, sans doute parce que tes figures sont fausses
c'est pour ça que je te demandais de les montrer.

n = 3 un triangle n'a aucune diagonale U3 = 0 etc

" trouve pas la commande pour mettre Un+1 tout accroché"
je l'ai dit aussi ...
usage des boutons du forum :
Polygone convexe
en l'occurrence le bouton X2 génère [sub][/sub]
si je veux écrire Un+1 j'écrirais donc U[sub]n+1[/sub]
sans détruire les [sub] [/sub] eux mêmes
l'usage du bouton Aperçu est indispensable avant de poster pour s'assurer que c'est OK, avant de poster son message

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:36

messages croisés, tu as corrigé entre temps.
question 1 OK

question 2, il faut là aussi faire une figure pour voir ce qu'il se passe ...

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:37

Je ne peux pas vous envoyer la photo pour les figures mais j'ai fait un triangle pour n=3 un rectangle pour n=4; un pentagone pour n=5 et un hexagone pour n=6
Ensuite pour la relation entre Un et Un+1 je pense à Un+1=Un+n-1
?

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:39

Merci je viens de voir votre message alors :
Un+1 = Un +n-1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:45

bouton Img !!

et toujours pas d'indices correctement écrits !!!!
GRRR
au pire mettre des parenthèses :
U(n+1)=U(n)+n-1

oui
reste à rédiger le pourquoi (en expliquant donc)
une figure intéressante pourrait être

Polygone convexe

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:46

re messages croisés
OK pour les indices maintenant.

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 20:56

Merci beaucoup ! Je comprends mieux avec cette figure cependant je ne vois pas comment expliquer ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:01

ce qu'on ajoute :
les nouvelles diagonales rouges
combien y a-t-il de nombres entre 2 et n-1 inclus ?
et le coté bleu qui devient une diagonale

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:28

Je dirais qu'il y a 5 diagonales supplémentaires du polygone à n+1 ?

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:30

Ou 4 diagonales enfaite si on part de A2

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:39

2)b) je pense qu'on a 3 possibilités pour choisir un 1er point et 3 possibilités pour choisir un 2eme point pour former une diagonale avec le 1 er?
J'ai fait une figure pour essayé de visualiser

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:55

2a)
il n'y a pas de valeurs numériques
ton "5" ne rime à rien du tout (ni le "4" ultérieur)

combien y a-t-il de nombres (= de sommets) entre 2 et n-1 inclus ? (entre A2 et An-1)
donc de diagonale rouges ajoutées
les traits en pointillés de la figure suggèrent qu'il en a "un certain nombre"
de la même façon que si on écrit "1, 2, ..., n"
les "..." veulent dire un nombre de nombres variable
à savoir 3, 4, 5, 6, etc etc jusqu'à n-2, n-1

la réponse est quelque choses de littéral avec n


2b : pareil, aucune valeur numérique
en littéral avec n écrit n

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 21:58

D'accord, alors il y a n possibilités ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 22:11

oui pour la 2b : choisir un premier point parmi n = n possibilités

mais pour la 2a
relier An+1 à A2 ... An-1 ne fait pas n diagonales rouges ajoutées !

Posté par
Lolaacmp01
re : Polygone convexe 03-10-22 à 22:21

Alors c'est la somme du nombre de diagonales Un et le nombre de côtés n-1 ?
Soit Un+1=Un+n-1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Polygone convexe 03-10-22 à 22:53

"c'est" ne veut rien dire.
tu parles de quoi ???

et puis un polygone à n cotés a ... n cotés, et n sommets(*)

pour la 2a :
combien y a-t-il de points dans la lis(e A2, A3 ... An-1 ?
on peut dire qu'il y en a autant que de sommets de A1 à An, (* !) moins A1 et An

ça donne le nombre de diagonales rouges ajoutées (cf ma figure)

et il faut en plus ajouter la diagonale bleue (un ancien côté qui devient une diagonale)



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