Bonjour à tous,
J'ai un DM de maths pour Lundi et j'ai quelque soucis avec un des exercices. C'est un exercices qui mêle les polygones convexes et les suites par récurrence. Voilà le sujet:
Un polygone est dit convexe lorsque si on joint deux points quelconques pris à l'intérieur ou à la frontière du polygone alors ce sont les extrémités d'un segment qui est tout entier à l'intérieur du polygone.
Démontrez par récurrence que la somme des mesures des angles d'un polygone convexe de n côtés (n3) est égales à (n-2) radians .
Note: on pourra utiliser ici une variante de la démonstration par récurrence qui consiste à changer l'hérédité de la façon suivante:"on va montrer que si la propriété est vraie jusqu'au rang n alors elle est vraie au rang n+1"

Alors voilà ce que j'ai réussi à faire:
Le plus simple des polygones convexe est le triangle et la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés soit pi radian.
Initialisation:
pour n=3 on a (3-2)
             =
donc la propriété est vraie au rang 3
Ensuite je coince avec l'hérédité, j'ai du mal à justifier la forme avec (n+1) car je sais que je dois trouver (n-1).Pouvez-vous m'aider à m'expliquer pourquoi (n-1)est la forme en (n+1) de la formule de départ et m'expliquez comment je pourrai amorcer la démonstration s'il vous plait.

Je vous remercie d'avance.